Methoden zur numerischen Behandlung nichtl...

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Beschreibung

Das Ziel der hier vorliegenden Abhandlung ist eine einfache einheitliche Darstellung der Konvergenzbeweise fUr numerische Verfahren nichtlinea rer Optimierungsaufgaben und der damit verbundenen nichtlinearen Gleichungen. 1m wesentlichen werden Verfahren betrachtet, die auf der Idee des Gradienten- und Newton-Verfahrens beruhen. Es wurde dabei nach moglichst einfachen Beweisen fUr die Konvergenz und die Konver genzgeschwindigkeit von Algorithmen fUr Aufgaben in dem Euklidischen n Raum IR gesucht. Es hat sich aber herausgestellt, daB gerade die einfa n chen Beweise nicht die spezielle Struktur des IR benutzen und in allge meinen normierten Raumen gUltig sind. Das zentrale Beweismittel ist hier der Mittelwertsatz der Differentialrechnung in der Integralform, der auch in Banachraumen gilt. Wir setzen den Begriff eines Vektorraumes ( linearen Raumes ) als bekannt voraus und wollen mit der Definition eines normierten Raumes die EinfUhrung beginnen. Die Auswahl der Eigenschaften eines normierten Raumes wird sich an der Tatsache orien n tieren, daB die Numerik in IR im Vordergrund stehen soll. linter einem Vektorraum wird im gesamten Text ein Vektorraum Uber dem Korper der reellen Zahlen verstanden. Es wird empfohlen sofort mit dem eigentlichen Text (ab Kapitel 1) anzufangen und die EinfUhrung nur als Nachschlage werk zu benutzen. Denn die EinfUhrung ist an einigen Stellen als Ergan zung gedacht. So werden z. B. im Abschnitt 0. 8. 6 uniform konvexe Funk n tionen eingefUhrt, die auch fUr die Numerik in IR wichtig sind.

Inhaltsverzeichnis

Einführung.- Eindimensionale Bestimmung von Nullstellen.- Konvergenzordnung. Eindimensionale Minimierung.- Newton-Verfahren und Newton-ähnliche Verfahren.- Verallgemeinerte Gradientenverfahren.- Klassifikation der Schrittweitenregeln.- Konvergenzbetrachtungen fÜr Verallgemeinerte Gradientenverfahren.- Konvergenzverhalten von Verallgemeinerten Gradientenverfahren bei Quadratischen Funktionen.- Global und Q-Superlinear Konvergente Abstiegsverfahren.- Global Konvergente Modifikationen des Newton-Verfahrens.- Quasi-Newton-Verfahren.- Sekantenverfahren bei Nichtrestringierter Minimierung.- Verfahren der Konjugierten Gradienten.- Sekantenverfahren für Lineare Gleichungen.

Erscheinungsjahr:	1993
Fachbereich:	Arithmetik & Algebra
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Seiten:	244
Reihe:	Teubner Studienbücher Mathematik
Inhalt:	ix 231 S. 12 s/w Illustr. 231 S. 12 Abb.
ISBN-13:	9783519120858
ISBN-10:	3519120852
Sprache:	Deutsch
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Kosmol, Peter
Auflage:	2. Aufl. 1989
Hersteller:	Vieweg & Teubner Vieweg+Teubner Verlag Teubner Studienbücher Mathematik
Maße:	210 x 148 x 14 mm
Von/Mit:	Peter Kosmol
Erscheinungsdatum:	01.01.1993
Gewicht:	0,321 kg

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