Diese bewährte Aufgabensammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler wird seit vielen Jahren sowohl im Direktstudium als auch im Fernstudium an Universitäten und Fachhochschulen verwendet. Um den Preis des Buches für Studierende noch günstiger zu gestalten, wurden nun erstmals beide Bände in einem Band zusammengefasst. Neben innermathematischen Problemstellungen findet der Leser auch einfache naturwis senschaftliche, technische und ökonomische Sachverhalte. Bei der Erarbeitung dieses Übungsbandes wurden die Erfahrungen aus den Mathematik Lehrveranstaltungen an der Technischen Universität Dresden und an anderen Hochschulen genutzt. Aufgaben mit etwas höherem Schwierigkeitsgrad oder umfangreicherem Rechenaufwand sind mit einem Stern gekennzeichnet. Unser besonderer Dank gilt den Herren Dipl.-Math. Helmut Ebmeyer (Dresden, Mitarbeit bei den Abschnitten 1.-6.,11.-13. und 17.-21.) und Dr. lng. Ralf Kuhrt (Berlin, Mitarbeit bei den Abschnitten 7.-10., 14.-16. und 22.-26.). Auch weiterhin sind wir für Hinweise und Vorschläge, die der Verbesserung der Aufga bensammlung dienen, stets dankbar. Dresden, Oktober 2005 H.Wenzel G. Heinrich Inhalt 1. Logik. ......... ....... ...... ................. ........................... 9 2. Beweisprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Kombinatorik ............................................................ 14 5. Mengen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Funktionen. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Zahlenfolgen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Grenzwerte und Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 26 . . . . . . . . . . . . . . 9. Ableitungen ............................................................. 27 10. Anwendung des Ableitungsbegriffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 30 . . . . . . . . . . . 11. Das unbestimmte Integral .................................................. 34 12. Das bestimmte Integral .................................................... 37 13. Uneigentliche Integrale .................................................... 43 14. Unendliche Reihen mit konstanten Gliedern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 45 . . . . . . . . 15. Potenzreihen ............... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 46 . . . . . . . . . . . . 16. Fourierreihen und Fourierintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 49 . . . . . . . . . . . 17. Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler, partielle Ableitungen und totales Differential ........................................................ 53 18. Implizite Funktionen, der Satz von Taylor und Extremwertaufgaben . . . . . . . . . . .. . . 60 . .
Diese bewährte Aufgabensammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler wird seit vielen Jahren sowohl im Direktstudium als auch im Fernstudium an Universitäten und Fachhochschulen verwendet. Um den Preis des Buches für Studierende noch günstiger zu gestalten, wurden nun erstmals beide Bände in einem Band zusammengefasst. Neben innermathematischen Problemstellungen findet der Leser auch einfache naturwis senschaftliche, technische und ökonomische Sachverhalte. Bei der Erarbeitung dieses Übungsbandes wurden die Erfahrungen aus den Mathematik Lehrveranstaltungen an der Technischen Universität Dresden und an anderen Hochschulen genutzt. Aufgaben mit etwas höherem Schwierigkeitsgrad oder umfangreicherem Rechenaufwand sind mit einem Stern gekennzeichnet. Unser besonderer Dank gilt den Herren Dipl.-Math. Helmut Ebmeyer (Dresden, Mitarbeit bei den Abschnitten 1.-6.,11.-13. und 17.-21.) und Dr. lng. Ralf Kuhrt (Berlin, Mitarbeit bei den Abschnitten 7.-10., 14.-16. und 22.-26.). Auch weiterhin sind wir für Hinweise und Vorschläge, die der Verbesserung der Aufga bensammlung dienen, stets dankbar. Dresden, Oktober 2005 H.Wenzel G. Heinrich Inhalt 1. Logik. ......... ....... ...... ................. ........................... 9 2. Beweisprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Kombinatorik ............................................................ 14 5. Mengen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Funktionen. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Zahlenfolgen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Grenzwerte und Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 26 . . . . . . . . . . . . . . 9. Ableitungen ............................................................. 27 10. Anwendung des Ableitungsbegriffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 30 . . . . . . . . . . . 11. Das unbestimmte Integral .................................................. 34 12. Das bestimmte Integral .................................................... 37 13. Uneigentliche Integrale .................................................... 43 14. Unendliche Reihen mit konstanten Gliedern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 45 . . . . . . . . 15. Potenzreihen ............... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 46 . . . . . . . . . . . . 16. Fourierreihen und Fourierintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 49 . . . . . . . . . . . 17. Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler, partielle Ableitungen und totales Differential ........................................................ 53 18. Implizite Funktionen, der Satz von Taylor und Extremwertaufgaben . . . . . . . . . . .. . . 60 . .
Inhaltsverzeichnis
1. Logik.- 2. Beweisprinzipien.- 3. Zahlen.- 4. Kombinatorik.- 5. Mengen.- 6. Funktionen.- 7. Zahlenfolgen.- 8. Grenzwerte und Stetigkeit.- 9. Ableitungen.- 10. Anwendung des Ableitungsbegriffs.- 11. Das unbestimmte Integral.- 12. Das bestimmte Integral.- 13. Uneigentliche Integrale.- 14. Unendliche Reihen mit konstanten Gliedern.- 15. Potenzreihen.- 16. Fourierreihen und Fourierintegrale.- 17. Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler, partielle Ableitungen und totales Differential.- 18. Implizite Funktionen, der Satz von Taylor und Extremwertaufgaben.- 19. Skalare Felder und Vektorfelder.- 20. Parameterintegrale und Doppelintegrale - Integrale über ebene Bereiche.- 21. Integrale über räumliche Bereiche.- 22. Kurven- und Oberflächenintegrale.- 23. Integralsätze.- 24. Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 25. Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 26. Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen.- Lösungen und Lösungshinweise.
