Ideale Einführung in die lineare Algebra, in der eindeutig der Schwerpunkt auf den Anwendungen sowie dem wissenschaftlichen Rechnen liegt. Sie vermittelt die Grundkenntnisse und die wichtigsten Anwendungen der linearen Algebra und eignet sich hervorragend für Studierende der Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften, Mathematik und Informatik, die einen modernen Zugang zum Einsatz der linearen Algebra suchen. Die Theorie wird mit zahlreichen Beispielen aus der Elektromechanik, der Informatik, der Physik, Biologie und den Wirtschaftswissenschaften verknüpft. Mit zahlreichen Aufgaben mit Lösungen.

1 Einführung in die Vektorrechnung.- 1.1 Vektoren und Linearkombinationen.- 1.2 Längen und Skalarprodukte.- 2 Das Lösen linearer Gleichungen.- 2.1 Vektoren und lineare Gleichungen.- 2.2 Die Idee der Elimination.- 2.3 Elimination mit Hilfe von Matrizen.- 2.4 Regeln für Matrixoperationen.- 2.5 Inverse Matrizen.- 2.6 Elimination = Faktorisierung: A=LU.- 2.7 Transponierte und Permutationen.- 3 Vektorräume und Untervektorräume.- 3.1 Räume von Vektoren.- 3.2 Der Kern von A: Lösung von Ax = 0.- 3.3 Die Rang und die reduzierte Treppenform.- 3.4 Die vollständige Lösung von Ax = b.- 3.5 Unabhängigkeit, Basis und Dimension.- 3.6 Dimensionen der vier Unterräume.- 4 Orthogonalität.- 4.1 Orthogonalität der vier Unterräume.- 4.2 Projektionen.- 4.3 Kleinste-Quadrate Approximationen.- 4.4 Orthogonale Basen und Gram-Schmidt.- 5 Determinanten.- 5.1 Die Eigenschaften von Determinanten.- 5.2 Permutationen und Kofaktoren.- 5.3 Cramer'sche Regel, Inverse und Volumen.- 6 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 6.1 Eigenwert e: Einführung.- 6.2 Diagonalisierung einer Matrix.- 6.3 Anwendungen bei Differentialgleichungen.- 6.4 Symmetrische Matrizen.- 6.5 Positiv definite Matrizen.- 6.6 Ähnliche Matrizen.- 6.7 Singulärwertzerlegung.- 7 Lineare Abbildungen.- 7.1 Die Idee einer linearen Abbildung.- 7.2 Die Matrix einer linearen Abbildung.- 7.3 Basiswechsel.- 7.4 Diagonalisierung und Pseudoinverse.- 8 Anwendungen.- 8.1 Graphen und Netzwerke.- 8.2 Markov-Matrizen und Wirtschaftsmodelle.- 8.3 Lineare Programmierung.- 8.4 Fourierreihen: Lineare Algebra für Funktionen.- 8.5 Computergrafik.- 9 Numerische lineare Algebra.- 9.1 Gauß' sche Elimination in der Praxis.- 9.2 Normen und Konditionszahlen.- 9.3 Iterative Methoden für lineare Algebra.- 10 Komplexe Vektoren und Matrizen.- 10.1Komplexe Zahlen.- 10.2 Hermitesche und unitäre Matrizen.- 10.3 Die schnelle Fouriertransformation.- Lösungen zu ausgewählten Aufgaben.- Eine Abschlussklausur.- Matrix-Faktorisierungen.- Durchgerechnete Aufgaben.- Unterrichtscodes.