Behutsames Voranschreiten in der Abstraktion der Begriffe

Zahlreiche Übungsaufgaben

Sonst kaum in Anfängerlehrbüchern zu findende Abschnitte über:

die topologische Beschreibung der Quadriken

die Charakterisierung der Lorentzgruppe durch ein Kausalitätsprinzip

eine Einführung in die Lie-Theorie der niederdimensionalen klassischen Gruppen

die klassischen Formeln für symmetrische Polynome im Zusammenhang mit Identitäten für Endomorphisme

0 Schulweisheiten.- § 1 Vektoren im ?n.- § 2 Das Skalarprodukt.- § 3 Komplexe Zahlen.- § 4 Das Vektorprodukt.- § 5 Aufgaben.- I Vektorräume.- § 1 Gruppen, Ringe, Körper.- § 2 Homomorphismen.- § 3 Vektorräume.- § 4 Basen.- § 5 Geometrische Anwendungen.- § 6 Aufgaben.- II Matrizenrechnung.- § 1 Zeilenumformungen.- § 2 Lineare Abbildungen.- § 3 Matrizen.- § 4 Lineare Gleichungssysteme.- § 5 Aufgaben.- III Die Determinante.- § 1 Polynome.- § 2 Definition der Determinante.- § 3 Eigenschaften einer Determinante.- § 4 Eigenwerte.- § 5 Das charakteristische Polynom.- § 6 Aufgaben.- IV Bilinearformen.- § 1 Bilinearformen und quadratische Formen.- § 2 Euklidische Räume.- § 3 Orthogonale Gruppen.- § 4 Hauptachsentransformation.- § 5 Unitäre Räume.- § 6 Aufgaben.- V Die Jordansche Normalform.- § 1 Im Komplexen.- § 2 Im Reellen.- § 3 Die Komplexifizierung.- § 4 Unitäre und normale Endomorphismen.- § 5 Die Normalform orthogonaler Matrizen.- § 6 Berechnen der Jordansehen Normalform.- § 7 Lineare Differentialgleichungen.- § 8 Die Normalformen-Tabelle.- § 9 Aufgaben.- VI Geometrie.- § 1 Flächen zweiter Ordnung.- § 2 Kegelschnitte und Regelflächen.- § 3 Der Projektive Raum.- § 4 Projektivitäten.- § 5 Projektive Dualität.- § 6 Homogene Gleichungen.- § 7 Affine Hauptachsentransformation.- § 8 Der topologische Typ der Quadriken.- § 9 Bewegungen.- § 10 Quadriken und ihre Gleichungen.- § 11 Aufgaben.- VII Tensorrechnung.- § 1 Kategorien und Funktoren.- § 2 Das Tensorprodukt von Vektorräumen.- § 3 Alternierende Formen.- § 4 Die äußere Algebra.- § 5 Aufgaben.- VIII Lineare Gruppen und Liealgebren.- § 1 Gruppenoperationen.- § 2 Gruppen.- § 3 Affine Räume.- § 4 Gaußelimination.- § 5 Iwasawa-Zerlegung, Polarzerlegung,Jordan-Chevalley-Zerlegung.- § 6 Exponentialfunktion und Logarithmus.- § 7 Liealgebren.- § 8 Die adjungierte Darstellung.- § 9 Aufgaben.- IX Quaternionen und orthogonale Gruppen.- § 1 Die Gruppe SO(3) und ihre Liealgebra.- § 2 Quaternionen.- § 3 Die Gruppen SU(2), SO(3) und SO(4).- § 4 Die symplektischen Gruppen.- § 5 Die Lorentzgruppe.- § 6 Kausalität und die Lorentzgruppe.- § 7 Aufgaben.- X Ringe und Moduln.- § 1 Ringe.- § 2 Polynomringe.- § 3 Symmetrische Polynome.- § 4 Potenzreihen und symmetrische Polynome.- § 5 Endomorphismen und symmetrische Polynome.- § 6 Interpolation und der erste Zerlegungssatz.- § 7 Der Quotientenkörper.- § 8 Moduln.- § 9 Matrizen über Ringen.- § 10 Hauptidealringe.- § 11 Moduln über Hauptidealringen.- § 12 Anwendungen des Elementarteilersatzes.- § 13 Der charakteristische Endomorphismus.- § 14 Aufgaben.- Literatur.