1. Zum Anliegen des Bandes.- 2. Die Entwicklung der Mathematik und ihre Beziehungen zur Praxis.- 2.1. Aus der Entwickluhgsgeschichte der Mathematik.- 2.2. Zu den Anwendungen der Mathematik.- 3. Logik.- 3.1. Aussagen.- 3.2. Variable und Aussageformen.- 3.3. Aussagenverbindungen.- 3.4. Die wesentlichen logischen Zeichen und ihre technische Realisierung.- 4. Einige Beweisprinzipien.- 4.1. Logische Schlüsse.- 4.2. Beispiele zur Anwendung logischer Schlüsse beim Führen von Beweisen.- 4.3. Die Methode der vollständigen Induktion.- 5. Aufbau der Zahlenbereiche.- 5.1. Der Bereich der reellen Zahlen.- 5.2. Rechnen mit Ungleichungen und absoluten Beträgen.- 5.3. Komplexe Zahlen.- 6. Kombinatorik.- 6.1. Einführung.- 6.2. Permutationen.- 6.3. Variationen.- 6.4. Kombinationen.- 6.5. Übersicht zu den Grundaufgaben der Kombinatorik.- 7. Mengen.- 7.1. Zum Begriff der Menge.- 7.2. Spezielle Mengen.- 7.3. Vereinigung, Durchschnitt und Differenz von Mengen.- 7.4. Über Mächtigkeit von Mengen.- 7.5. Produktmengen.- 7.6. Beziehungen zwischen den Elementen einer Menge (System).- 7.7. Operationen zwischen den Elementen einer Menge (linearer Raum).- 7.8. Metriken in Mengen (metrischer Raum, Umgebungsbegriff).- 7.9. Weitere Anwendungen (Graphen, konvexe Polyeder).- 8. Abbildungen.- 8.1. Abbildungsbegriff.- 8.2. Lineare Abbildungen.- 8.3. Umkehrabbildung.- 8.4. Einige spezielle Abbildungen.- 9. Funktionen reeller Variabler.- 9.1. Begriff der Funktion und Arten ihrer Vorgabe.- 9.2. Umkehrfunktion (für eine unabhängige Variable).- 9.3. Einfachste Eigenschaften von Funktionen.- 9.4. Grundfunktionen einer Variablen.- 9.5. Mittelbare und elementare Funktionen.- 9.6. Interpolation (Newton).- 9.7. Darstellung von Funktionen mittels Parameter.- 9.8. Anwendungen von Funktionen.- 9.9.Funktionsleitern und Netze.- 10. Zahlenfolgen.- 10.1. Zahlenfolgen als Spezialfall von Abbildungen und einige ihrer besonderen Vertreter.- 10.2. Einfachste Eigenschaften von Zahlenfolgen.- 10.3. Nullfolgen und ihr Vergleich.- 10.4. Konvergenzbegriff für Zahlenfolgen.- 10.5. Eigenschaften von und Rechnen mit konvergenten Zahlenfolgen.- 10.6. Konvergenzkriterien.- 10.7. Einige spezielle Zahlenfolgen.- 10.8. Häufungspunkte und lim sup sowie lim inf.- 10.9. Bedeutung von Zahlenfolgen und Grenzwert für die numerische Mathematik.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachregister.
1. Zum Anliegen des Bandes.- 2. Die Entwicklung der Mathematik und ihre Beziehungen zur Praxis.- 2.1. Aus der Entwickluhgsgeschichte der Mathematik.- 2.2. Zu den Anwendungen der Mathematik.- 3. Logik.- 3.1. Aussagen.- 3.2. Variable und Aussageformen.- 3.3. Aussagenverbindungen.- 3.4. Die wesentlichen logischen Zeichen und ihre technische Realisierung.- 4. Einige Beweisprinzipien.- 4.1. Logische Schlüsse.- 4.2. Beispiele zur Anwendung logischer Schlüsse beim Führen von Beweisen.- 4.3. Die Methode der vollständigen Induktion.- 5. Aufbau der Zahlenbereiche.- 5.1. Der Bereich der reellen Zahlen.- 5.2. Rechnen mit Ungleichungen und absoluten Beträgen.- 5.3. Komplexe Zahlen.- 6. Kombinatorik.- 6.1. Einführung.- 6.2. Permutationen.- 6.3. Variationen.- 6.4. Kombinationen.- 6.5. Übersicht zu den Grundaufgaben der Kombinatorik.- 7. Mengen.- 7.1. Zum Begriff der Menge.- 7.2. Spezielle Mengen.- 7.3. Vereinigung, Durchschnitt und Differenz von Mengen.- 7.4. Über Mächtigkeit von Mengen.- 7.5. Produktmengen.- 7.6. Beziehungen zwischen den Elementen einer Menge (System).- 7.7. Operationen zwischen den Elementen einer Menge (linearer Raum).- 7.8. Metriken in Mengen (metrischer Raum, Umgebungsbegriff).- 7.9. Weitere Anwendungen (Graphen, konvexe Polyeder).- 8. Abbildungen.- 8.1. Abbildungsbegriff.- 8.2. Lineare Abbildungen.- 8.3. Umkehrabbildung.- 8.4. Einige spezielle Abbildungen.- 9. Funktionen reeller Variabler.- 9.1. Begriff der Funktion und Arten ihrer Vorgabe.- 9.2. Umkehrfunktion (für eine unabhängige Variable).- 9.3. Einfachste Eigenschaften von Funktionen.- 9.4. Grundfunktionen einer Variablen.- 9.5. Mittelbare und elementare Funktionen.- 9.6. Interpolation (Newton).- 9.7. Darstellung von Funktionen mittels Parameter.- 9.8. Anwendungen von Funktionen.- 9.9.Funktionsleitern und Netze.- 10. Zahlenfolgen.- 10.1. Zahlenfolgen als Spezialfall von Abbildungen und einige ihrer besonderen Vertreter.- 10.2. Einfachste Eigenschaften von Zahlenfolgen.- 10.3. Nullfolgen und ihr Vergleich.- 10.4. Konvergenzbegriff für Zahlenfolgen.- 10.5. Eigenschaften von und Rechnen mit konvergenten Zahlenfolgen.- 10.6. Konvergenzkriterien.- 10.7. Einige spezielle Zahlenfolgen.- 10.8. Häufungspunkte und lim sup sowie lim inf.- 10.9. Bedeutung von Zahlenfolgen und Grenzwert für die numerische Mathematik.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachregister.
Inhaltsverzeichnis
1. Zum Anliegen des Bandes.- 2. Die Entwicklung der Mathematik und ihre Beziehungen zur Praxis.- 2.1. Aus der Entwickluhgsgeschichte der Mathematik.- 2.2. Zu den Anwendungen der Mathematik.- 3. Logik.- 3.1. Aussagen.- 3.2. Variable und Aussageformen.- 3.3. Aussagenverbindungen.- 3.4. Die wesentlichen logischen Zeichen und ihre technische Realisierung.- 4. Einige Beweisprinzipien.- 4.1. Logische Schlüsse.- 4.2. Beispiele zur Anwendung logischer Schlüsse beim Führen von Beweisen.- 4.3. Die Methode der vollständigen Induktion.- 5. Aufbau der Zahlenbereiche.- 5.1. Der Bereich der reellen Zahlen.- 5.2. Rechnen mit Ungleichungen und absoluten Beträgen.- 5.3. Komplexe Zahlen.- 6. Kombinatorik.- 6.1. Einführung.- 6.2. Permutationen.- 6.3. Variationen.- 6.4. Kombinationen.- 6.5. Übersicht zu den Grundaufgaben der Kombinatorik.- 7. Mengen.- 7.1. Zum Begriff der Menge.- 7.2. Spezielle Mengen.- 7.3. Vereinigung, Durchschnitt und Differenz von Mengen.- 7.4. Über Mächtigkeit von Mengen.- 7.5. Produktmengen.- 7.6. Beziehungen zwischen den Elementen einer Menge (System).- 7.7. Operationen zwischen den Elementen einer Menge (linearer Raum).- 7.8. Metriken in Mengen (metrischer Raum, Umgebungsbegriff).- 7.9. Weitere Anwendungen (Graphen, konvexe Polyeder).- 8. Abbildungen.- 8.1. Abbildungsbegriff.- 8.2. Lineare Abbildungen.- 8.3. Umkehrabbildung.- 8.4. Einige spezielle Abbildungen.- 9. Funktionen reeller Variabler.- 9.1. Begriff der Funktion und Arten ihrer Vorgabe.- 9.2. Umkehrfunktion (für eine unabhängige Variable).- 9.3. Einfachste Eigenschaften von Funktionen.- 9.4. Grundfunktionen einer Variablen.- 9.5. Mittelbare und elementare Funktionen.- 9.6. Interpolation (Newton).- 9.7. Darstellung von Funktionen mittels Parameter.- 9.8. Anwendungen von Funktionen.- 9.9.Funktionsleitern und Netze.- 10. Zahlenfolgen.- 10.1. Zahlenfolgen als Spezialfall von Abbildungen und einige ihrer besonderen Vertreter.- 10.2. Einfachste Eigenschaften von Zahlenfolgen.- 10.3. Nullfolgen und ihr Vergleich.- 10.4. Konvergenzbegriff für Zahlenfolgen.- 10.5. Eigenschaften von und Rechnen mit konvergenten Zahlenfolgen.- 10.6. Konvergenzkriterien.- 10.7. Einige spezielle Zahlenfolgen.- 10.8. Häufungspunkte und lim sup sowie lim inf.- 10.9. Bedeutung von Zahlenfolgen und Grenzwert für die numerische Mathematik.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachregister.
