Vorwort1 Didaktik des Mathematikunterrichts Die Berufswissenschaft von Mathematiklehrkräften131.1 Bezüge zu anderen Wissenschaften171.2 Gegenstände der Mathematikdidaktik182 Funktionen und Ziele des Mathematikunterrichts212.1 Funktionen des Mathematikunterrichts272.2 Ziele des Mathematikunterrichts 322.2.1 Zum Zielbegriff322.2.2 Zur Strukturierung von Zielen des Mathematikunterrichts 352.2.3 Weitere Strukturierungsmöglichkeiten von Zielen des Mathematikunterrichts 402.2.4 Planungsebenen423 Aufgaben im Mathematikunterricht473.1 Allgemeine Probleme473.2 Arten mathematischer Schüleraufgaben503.3 Differenziertes Arbeiten mit Aufgaben563.3.1 Zur inneren Differenzierung des Unterrichts563.3.2 Differenziertes Arbeiten mit Aufgaben583.4 Problemhafte Aufgaben 593.4.1 Allgemeine Bemerkungen 593.4.2 Grundlagen aus der Heuristik604 Motivierung und Zielorientierung654.1 Grundlagen der Motivierung und Zielorientierung 654.1.1 Motivierung654.1.2 Zielorientierung694.2 Möglichkeiten der Motivierung und Zielorientierung durch Angabe von Gründen und Aufwerfen von Problemen724.3 Motivierung mit Elementen der Unterhaltungsmathematik764.4 Möglichkeiten zur Langzeitmotivierung774.5 Historische Betrachtungen im Mathematikunterricht794.6 Wiederholung und Reaktivierung835 Aneignen von mathematischen Begriffen855.1 Vorbemerkungen855.2 Grundlagen aus anderen Wissenschaften875.3 Grundlagen der Erarbeitung und Festigung von Begriffen 945.3.1 Begriffsarten 945.3.2 Definieren von Begriffen 955.3.3 Planung von Lernprozessen zur Aneignung von Begriffen985.4 Vorgehensweisen zum Erarbeiten von Begriffen 995.4.1 Bilden von Beispielen und Gegenbeispielen 100101 5.4.2 Induktives Vorgehen 1015.4.3 Konstruktives Vorgehen 1055.4.4 Deduktives Vorgehen 1085.4.5 Hinweise zum Einsatz der Vorgehensweisen1095.5 Möglichkeiten zum Festigen und Vertiefen von Begriffen 1115.5.1 Identifizieren von Begriffen 1135.5.2 Realisieren von Begriffen1155.5.3 Weitere Möglichkeiten zum Festigen und Vertiefen von Begriffen1166 Aneignen von mathematischen Zusammenhängen1196.1 Theoretische Grundlagen 1196.1.1 Arten von mathematischen Zusammenhängen 1196.1.2 Grundlagen aus der Logik1216.2 Ziele und Möglichkeiten der Erarbeitung von Zusammenhängen 1236.2.1 Ziele des selbstständigen Findens eines Zusammenhangs1236.2.2 Möglichkeiten des Findens von Zusammenhängen1246.3 Festigen von Zusammenhängen1307 Ausbilden von Fertigkeiten1357.1 Gedächtnis- und lernpsychologische Grundlagen der Ausbildung von Fertigkeiten1367.2 Gestaltung der Phasen zur Ausbildung von Fertigkeiten 1457.2.1 Vorbereitende Überlegungen der Lehrkraft1457.2.2 Phasen der Ausbildung von Fertigkeiten1488 Gestalten von Übungsprozessen1538.1 Bedeutung, Formen und Prinzipien der Übungsgestaltung1538.2 Möglichkeiten zur Variation des Anforderungsniveaus1608.3 Möglichkeiten zur vielseitigen Gestaltung von Übungen1649 Lösen von Sachaufgaben1699.1 Vorbemerkungen1699.1.1 Zum Anwenden im Mathematikunterricht1699.1.2 Zum Modellieren im Mathematikunterricht1719.1.3 Funktionen der Behandlung von Sachaufgaben1739.1.4 Probleme von Lernenden beim Bearbeiten von Sachaufgaben1749.2 Hauptschritte einer heuristischen Orientierung zum Bearbeiten von Sachaufgaben1769.3 Möglichkeiten zum Erfassen und Analysieren des Sachverhalts 1779.3.1 Erfassen des Sachverhalts 1779.3.2 Analysieren des Sachverhalts1809.4 Anwenden heuristischer Vorgehensweisen zum Finden von Lösungsideen bei Sachaufgaben1859.5 Orientierungen zur Durchführung des Lösungsplans und Kontrolle der Lösung 1959.5.1 Durchführung des Lösungsplans 1959.5.2 Kontrolle der Lösung und des Lösungsweges 1969.5.3 Weitere Probleme19710 Lösen problemhafter formaler Bestimmungsaufgaben19910.1 Allgemeine Orientierungen19910.2 Algorithmisch lösbare Aufgaben zum Reaktivierbaren Wissen und Können20110.3 Lösen von formalen Bestimmungsaufgaben,