Einführung in die algebraische Zahlentheorie | preigu

Cover: 9783540459736 | Einführung in die algebraische Zahlentheorie | Alexander Schmidt | xii

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Sprache: Deutsch

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Beschreibung

Das vorliegende Buch gibt eine Einführung in die Grundgedanken der modernen algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Ausgehend von Themenbereichen, die üblicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, führt es anhand konkreter Problemstellungen zu den Techniken, die das Herz der modernen Theorie ausmachen. Hierbei wird besonderer Wert auf Lokal-Global-Prinzipien für diophantische Gleichungen gelegt. Die Dedekindsche Theorie der Ideale wird für den Fall quadratischer Zahlkörper vollständig entwickelt. Es werden die p-adischen Zahlen eingeführt und der berühmte Satz von Hasse-Minkowski über rationale quadratische Formen bewiesen. Der technische Apparat wird behutsam und nur so weit entwickelt, wie es für die konkreten Fragestellungen nötig ist. Daher können weite Teile des Buches ohne Vorwissen gelesen werden. Umfangreiches Übungsmaterial rundet die Darstellung ab.

Das vorliegende Buch gibt eine Einführung in die Grundgedanken der modernen algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Ausgehend von Themenbereichen, die üblicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, führt es anhand konkreter Problemstellungen zu den Techniken, die das Herz der modernen Theorie ausmachen. Hierbei wird besonderer Wert auf Lokal-Global-Prinzipien für diophantische Gleichungen gelegt. Die Dedekindsche Theorie der Ideale wird für den Fall quadratischer Zahlkörper vollständig entwickelt. Es werden die p-adischen Zahlen eingeführt und der berühmte Satz von Hasse-Minkowski über rationale quadratische Formen bewiesen. Der technische Apparat wird behutsam und nur so weit entwickelt, wie es für die konkreten Fragestellungen nötig ist. Daher können weite Teile des Buches ohne Vorwissen gelesen werden. Umfangreiches Übungsmaterial rundet die Darstellung ab.

Inhaltsverzeichnis

Rechnen mit Restklassen.- Das Quadratische Reziprozitätsgesetz.- Diophantische Gleichungen.- Die Gaußschen Zahlen.- Algebraische Zahlen.- Quadratische Zahlkörper.- Der Große Fermatsche Satz.- Analytische Methoden.- p-adische Zahlen.- Quadratische Formen.- Bezeichnungen.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.

Details

Erscheinungsjahr:	2007
Fachbereich:	Arithmetik & Algebra
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Inhalt:	xii 215 S.
ISBN-13:	9783540459736
ISBN-10:	3540459731
Sprache:	Deutsch
Autor:	Schmidt, Alexander
Hersteller:	Springer, Berlin
Verantwortliche Person für die EU:	Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, D-69121 Heidelberg, juergen.hartmann@springer.com
Abbildungen:	XII, 215 S.
Maße:	235 x 155 x 15 mm
Von/Mit:	Alexander Schmidt
Erscheinungsdatum:	01.03.2007
Gewicht:	0,372 kg

Artikel-ID: 130803581

Inhaltsverzeichnis

Rechnen mit Restklassen.- Das Quadratische Reziprozitätsgesetz.- Diophantische Gleichungen.- Die Gaußschen Zahlen.- Algebraische Zahlen.- Quadratische Zahlkörper.- Der Große Fermatsche Satz.- Analytische Methoden.- p-adische Zahlen.- Quadratische Formen.- Bezeichnungen.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.

Details

Erscheinungsjahr:	2007
Fachbereich:	Arithmetik & Algebra
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Inhalt:	xii 215 S.
ISBN-13:	9783540459736
ISBN-10:	3540459731
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Autor:	Schmidt, Alexander
Hersteller:	Springer, Berlin
Verantwortliche Person für die EU:	Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, D-69121 Heidelberg, juergen.hartmann@springer.com
Abbildungen:	XII, 215 S.
Maße:	235 x 155 x 15 mm
Von/Mit:	Alexander Schmidt
Erscheinungsdatum:	01.03.2007
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Artikel-ID: 130803581

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