Von Eins bis Neun - Große Wunder hinter kl...

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Beschreibung

Eine Schatztruhe mathematischer Miniaturen

Dieses Buch ist eine Einladung zu einer spannenden Entdeckungsreise. Ausgehend von den einstelligen Zahlen eröffnet Marc Chamberland seinen Lesern den Blick auf eine weite mathematische Landschaft. Warum zeigt ein Skatspiel, das man achtmal perfekt gemischt hat, wieder genau dieselbe Kartenfolge? Sind zwei beliebige Menschen auf der ganzen Erde tatsächlich über eine ¿Bekanntenkette von sechs Personen¿ miteinander verbunden? Weshalb lässt sich jede Landkarte mit nur vier Farben so einfärben, dass sich nie zwei Gebiete mit derselben Farbe berühren? Die Zahlen Eins bis Neun erweisen sich als höchst bemerkenswerte mathematische Objekte, von denen aus der Autor ein Netz von Querverbindungen zu verschiedenen Feldern der Mathematik spannt, von der Zahlentheorie über die Geometrie, die Chaostheorie und die numerische Mathematik bis zur mathematischen Physik.

Jedes Kapitel ist einer dieser neun Zahlen gewidmet. Zu Beginn stehen stets einfache Problemstellungen; im Verlauf des Kapitels nimmt der Schwierigkeitsgrad zu. Jedes Mal durchstreift Chamberland ein weitläufiges Areal: So ist etwa die Drei ebenso mit der Chaostheorie verknüpft wie mit einem noch ungelösten Problem der ägyptischen Brüche, mit der Anzahl der Aufsichthabenden in einer Kunstgalerie und der Problematik von Wahlergebnissen. Bei der Sieben geht es um Matrizenmultiplikation, die Transsilvanienlotterie, die Synchronisation von Signalen und den Klang einer Trommel. Immer wieder sind auch Rätsel zu lösen wie das der perfekten Quadrate, das Huträtsel oder die Catalan¿sche Vermutung. Das Buch ist in viele kurze Abschnitte unterteilt, die man unabhängig lesen und häppchenweise konsumieren kann ¿ was beim Ham-Sandwich-Satz und beim Pizzatheorem durchaus wörtlich genommen werden darf.

Mit den über 100 Miniaturen öffnet der Autor eine wahre mathematische Schatztruhe ¿ für Neugierige und Kenner, für Oberstufenschüler wie für Hochschulstudenten, für gestandene Mathematiker ebenso wie für alle, die von Mustern fasziniert sind.

Eine Schatztruhe mathematischer Miniaturen

Über den Autor

Marc Chamberland ist Inhaber der Myra-Steele-Professur für Naturwissenschaften und Mathematik am Grinnell College in Iowa, USA, und hält dort unter anderem Vorlesungen über Differenzial- und Integralrechnung, lineare Algebra, lineare Programmierung und Chaostheorie. Er ist Autor bzw. Co-Autor von über 40 Veröffentlichungen in referierten Fachzeitschriften. Besonders am Herzen liegt ihm derzeit die experimentelle Mathematik. Chamberland betreibt außerdem den YouTube-Kanal Tipping Point Math, der einem breiten Kreis von Interessenten mathematische Fragen nahebringen soll.

Zusammenfassung

Ein Loblied auf die Zahlen Eins bis Neun - als Sprungbretter in die weite Welt der Mathematik

Liefert erhellende Einblicke in die besonderen Eigenschaften der einstelligen Zahlen 1-9, ihre Anwendungen und ihre Verbindungen zu verschiedenen Gebieten der Mathematik wie Zahlentheorie, Geometrie, Chaostheorie, numerische Analyse und mathematische Physik

Für jede Zahl gibt es ein Kapitel mit zahlreichen mathematischen Miniaturen, die auch selektiv konsumierbar sind

Insgesamt eine Fülle von bekannten und weniger bekannten, einfachen und komplexeren mathematischen Vignetten - unterhaltsam, überraschend, lehrreich

Inhaltsverzeichnis

Chapter 1 The Number One 1

Sliced Origami 1

Fibonacci Numbers and the Golden Ratio 2

Representing Numbers Uniquely 5

Factoring Knots 6

Counting and the Stern Sequence 8

Fractals 10

Gilbreath's Conjecture 13

Benford's Law 13

The Brouwer Fixed-Point Theorem 16

Inverse Problems 17

Perfect Squares 19

The Bohr-Mollerup Theorem 19

The Picard Theorems 21

Chapter 2 The Number Two 24

The Jordan Curve Theorem and Parity Arguments 24

Aspect Ratio 26

How Symmetric Are You? 27

The Pythagorean Theorem 29

Beatty Sequences 32

Euler's Formula 33

Matters of Prime Importance 34

The Ham Sandwich Theorem 38

Power Sets and Powers of Two 39

The Sylvester-Gallai Theorem 42

Formulas for _ 43

Multiplication 44

The Thue-Morse Sequence 45

Duals 48

Apollonian Circle Packings 51

Perfect Numbers and Mersenne Primes 53

Details

Erscheinungsjahr:	2016
Genre:	Technik allg.
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Seiten:	248
Inhalt:	xi 234 S. 106 s/w Illustr. 234 S. 106 Abb.
ISBN-13:	9783662502501
ISBN-10:	366250250X
Sprache:	Deutsch
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Chamberland, Marc
Übersetzung:	Basler, Michael
Auflage:	1. Aufl. 2016
Hersteller:	Springer-Verlag GmbH Springer Berlin Heidelberg
Maße:	235 x 155 x 14 mm
Von/Mit:	Marc Chamberland
Erscheinungsdatum:	10.10.2016
Gewicht:	0,382 kg

preigu-id: 103748257