Analysis in historischer Entwicklung

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Beschreibung

Diese Einführung in die Analysis orientiert sich in ihrem Aufbau an der zeitlichen Entwicklung der Themen. Die ersten zwei Kapitel schlagen den Bogen von historischen Berechnungsmethoden praktischer Problemen hin zu unendlichen Reihen, Differential- und Integralrechnung und zu Differentialgleichungen. Das Etablieren einer mathematisch stringenten Denkhaltung im 19. Jahrhundert für Analysis ein und mehrerer Variablen wird in den Kapiteln III und IV behandelt. Viele Beispiele, Berechnungen und Bilder ergänzen das Buch und machen es zu einem Lesevergnügen für Studierende, Lehrer und Forscher.

Über den Autor

Prof. Ernst Hairer unterrichtet an der Universität Genf. Prof. Gerhard Wanner unterrichtet an der Universität Genf.

Zusammenfassung

Diese Einführung in die Analysis orientiert sich in ihrem Aufbau an der zeitlichen Entwicklung der Themen

Ein absolutes Lesevergnügen

Viele Originalzitate wurden aufgenommen, um die historische Denk- und Heransgehensweise an Aufgaben als Quelle der modernen Mathematik zu illustrieren

Includes supplementary material: [...]

Inhaltsverzeichnis

Einführung in die Analysis des Unendlichen. Kartesische Koordinaten und Polynome.- Exponentialfunktion und binomischer Lehrsatz.- Logarithmen und Flächen.-
Trigonometrische Funktionen.- Komplexe Zahlen und Funktionen.- Kettenbrüche.-
Differential- und Integralrechnung. Die Ableitung.- Höhere Ableitungen und Taylorreihen.- Einhüllende und Krümmung.- Integralrechnung.- Elementar integrierbare Funktionen.- Näherungsweise Berechnung von Integralen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Lineare Differentialgleichungen.- Numerisches Lösen von Differentialgleichungen.- Die Euler-Maclaurin-Formel.- Grundlagen der klassischen Analysis. Unendliche Folgen und reelle Zahlen.- Unendliche Reihen.- Reelle Funktionen und Stetigkeit.- Gleichmäßige Konvergenz und gleichmäßige Stetigkeit.- Das Riemann-Integral.- Differenzierbare Funktionen.- Potenzreihen und Taylorreihen.- Uneigentliche Integrale.- Zwei Sätze über stetige Funktionen.- Differentialrechnung in mehreren Variablen.- Topologie des n-dimensionalen Raumes.- Stetige Funktionen.- Differenzierbare Funktionen von mehreren Variablen.- Höhere Ableitungen und Taylorreihen.- Mehrdimensionale Integrale.- Anhang. Originalzitate.- Literaturverzeichnis.-Symbolverzeichnis.- Personen- und Sachverzeichnis.

Details

Erscheinungsjahr:	2010
Fachbereich:	Analysis
Genre:	Mathematik , Medizin , Naturwissenschaften , Technik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Inhalt:	xi 405 S. 173 s/w Illustr. 405 S. 173 Abb.
ISBN-13:	9783642137662
ISBN-10:	3642137660
Sprache:	Deutsch
Herstellernummer:	80015603
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Hairer, Ernst Wanner, Gerhard
Übersetzung:	Lochmann, Andreas
Hersteller:	Springer-Verlag GmbH Springer Berlin Heidelberg
Verantwortliche Person für die EU:	Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, D-69121 Heidelberg, juergen.hartmann@springer.com
Maße:	235 x 155 x 23 mm
Von/Mit:	Ernst Hairer (u. a.)
Erscheinungsdatum:	06.10.2010
Gewicht:	0,633 kg