Theorie und Numerik elliptischer Different...

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Beschreibung

Das Verständnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zunächst wird der klassische Zugang (starke Lösungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben. Nach einem Exkurs über die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt. Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen für die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularität der Lösungen näher untersucht.

Gegenüber der zweiten Auflage enthält der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben. Außerdem wurden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben hinzugefügt.

Über den Autor

Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig

Zusammenfassung

Integrale Behandlung von Theorie und Numerik

Enthält alle notwendigen Grundlagen für die Analyse

Übungsaufgaben zum Test des Verständnisses mit Lösungen im Anhang

Im Numerikteil Konzentration auf Diskretisierungsverfahren und ihre numerische Analyse

Includes supplementary material: [...]

Inhaltsverzeichnis

Partielle Differentialgleichungen und ihre Typeneinteilung.- Die Potentialgleichung.- Die Poisson-Gleichung .- Differenzenmethode für die Poisson-Gleichung.- Allgemeine Randwertaufgaben.- Exkurs über Funktionalanalysis.- Variationsformulierung.- Die Methode der ¿niten Elemente.- Regularität.- Spezielle Differentialgleichungen.- Eigenwertprobleme elliptischer Operatoren.- Stokes-Gleichungen.- Lösungen der Übungsaufgaben.

Details

Erscheinungsjahr:	2016
Fachbereich:	Analysis
Genre:	Mathematik , Medizin , Naturwissenschaften , Technik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Inhalt:	xiii 400 S. 51 s/w Illustr. 400 S. 51 Abb.
ISBN-13:	9783658153571
ISBN-10:	3658153571
Sprache:	Deutsch
Herstellernummer:	978-3-658-15357-1
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Hackbusch, Wolfgang
Auflage:	4. überarb. Auflage 2017
Hersteller:	Springer Fachmedien Wiesbaden Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Verantwortliche Person für die EU:	Springer Spektrum in Springer Science + Business Media, Tiergartenstr. 15-17, D-69121 Heidelberg, juergen.hartmann@springer.com
Maße:	240 x 168 x 23 mm
Von/Mit:	Wolfgang Hackbusch
Erscheinungsdatum:	09.09.2016
Gewicht:	0,695 kg