Über den Autor 9

Über den Fachkorrektor 9

Danksagung 9

Einführung 21

Über dieses Buch 21

Törichte Annahmen über den Leser 22

Wie dieses Buch aufgebaut ist 22

Teil I: Ein paar statistische Grundlagen 23

Teil II: Die beschreibende Statistik 23

Teil III: Die schließende Statistik 23

Teil IV: Der Top-Ten-Teil 23

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 23

Wie es weitergeht 24

Teil I Ein Paar Statistische Grundlagen 25

Kapitel 1 Was Statistik ist und warum sie benötigt wird 27

Warum Statistik? 27

Einsatzgebiete der Statistik 28

Bereiche der Statistik 28

Die deskriptive oder beschreibende Statistik 29

Die schließende Statistik oder Inferenzstatistik 32

Kapitel 2 Die Quellen: Woher die Daten kommen 35

Datenerhebung: Auf den Informationsbedarf ausgerichtet 35

Ziele festlegen 36

Untersuchungsansatz definieren 36

Das Datenerhebungsdesign festlegen 38

Die Datenerhebungsmethode definieren 38

Auswahl der Untersuchungseinheiten: Vollerhebung oder Stichprobe 39

Das richtige Niveau bitte! Nominal-, Ordinal- und metrische Skalen 41

Der Datensatz als Grundlage für statistische Analysen 44

Teil II Die Beschreibende Statistik 47

Kapitel 3 In jeder Zeitung zu finden: Tabellen und Diagramme 49

Darstellung in Tabellen 49

Gruppierte Daten oder Häufigkeitsdaten 49

Klassenbildung 52

Die Zutaten für eine gute Datentabelle 53

Die Häufigkeitstabelle eines klassierten Merkmals 53

Ein Diagramm sagt mehr als tausend Zahlen 56

Das Histogramm 56

Das Balkendiagramm/Säulendiagramm 58

Das Kuchendiagramm - aber bitte mit Sahne! 59

Liniendiagramme 60

Weitere Diagramme, die Ihnen begegnen können 61

Kapitel 4 Mitten drin - zentrale Lagemaße 63

Zentrale Lagemaße - ein Steckbrief 63

Das arithmetische Mittel 64

Das geometrische Mittel 65

Der Median 67

Berechnung des Medians bei ungerader Fallzahl 67

Berechnung des Medians bei gerader Fallzahl 68

Median oder arithmetisches Mittel - was ist aussagekräftiger? 70

Der Modus 70

Modus, Median und arithmetisches Mittel bei eingipfeligen Verteilungen 71

Quartile, Perzentile oder ganz einfach Quantile 72

Quartile: Vier gleich große Teile 72

Perzentile: Hundert gleich große Teile 72

Quantile: Einfach nur Teile 74

Zentrale Lagemaße für klassierte Daten 74

Der Modus für klassierte und gruppierte Daten 74

Der Median für klassierte Daten 78

Das gewichtete arithmetische Mittel bei klassierten metrischen Daten 79

Resümee zur Berechnung von zentralen Lagemaßen 82

Kapitel 5 Drum herum - Streuungsmaße 83

Die Spannweite 85

Der interquartile Abstand 86

Der interquartile Abstand für nicht klassierte Daten 86

Der interquartile Abstand für klassierte Daten 87

Alles auf einen Blick: Der Boxplot 88

Mittlere Abweichung, Varianz und Standardabweichung 91

Die mittlere Abweichung 91

Die Varianz 93

Standardabweichung 97

Variationskoeffizient 98

Standardisierung und Z-Wert 100

Kapitel 6 Alles in einer Zahl 103

Einfache statistische Kennzahlen 103

Verhältniszahlen 104

Gliederungszahlen 105

Beziehungszahlen 105

Messzahlen 106

Indexzahlen 108

Die Konzentrationmit dem Gini-Koeffizientenmessen 112

Kapitel 7 Zusammenhangsmaße 115

Die Analyse von Zusammenhängen 115

Die Kreuztabelle 116

Das Chi-Quadrat 118

Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson 121

Der Rangkorrelationskoeffizient 123

Alles auf einen Blick - das Streudiagramm 126

Die Kovarianz 128

Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson 131

Kapitel 8 Es geht auch ohne die Kristallkugel - Vorhersagen mit der Regressionsanalyse 135

Die Regressionsfunktion 135

Die Regressionsgleichung interpretieren 138

Wie gut ist gut? Die Güte der Regressionsanalyse 141

Die nicht erklärte Varianz - oder: Was die Regressionsanalyse nicht erklärt 142

Die erklärte Abweichung - oder: Was die Regressionsgleichung erklärt 144

Den Zusammenhang analysieren: Die Varianzzerlegung 146

Das Bestimmtheitsmaß zur Bestimmung der Güte der Regressionsgleichung 147

Teil III Die Schließende Statistik 149

Kapitel 9 Nichts ist sicher, aber wahrscheinlich - die Wahrscheinlichkeitsrechnung 151

Wie wahrscheinlich ist die Wahrscheinlichkeit? 151

Wahrscheinlichkeit 152

So ein Zufall! 153

Wahrscheinlichkeiten finden 154

Die klassische Methode zur Wahrscheinlichkeitsberechnung 154

Die statistische Methode 155

Die subjektive Methode 157

Wahrscheinlichkeitsregeln im Einsatz 157

Komplementärwahrscheinlichkeit: Pro und Kontra 157

Additionsregeln der Wahrscheinlichkeit und das Venn-Diagramm 158

Multiplikationsregeln der Wahrscheinlichkeit 162

Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit 165

Die Bayes-Regel zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten 166

Das Baumdiagramm 172

Kombinatorik 173

Permutation 173

Variation und Kombination 174

Kapitel 10 Auf die Verteilung kommt es an - Wahrscheinlichkeitsverteilungen 179

Die Zufallsvariable und das Zufallsexperiment 179

Alles eine Frage der Funktion: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 181

Die Gleichverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 181

Die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen 182

Was Sie von diskreten Zufallsvariablen erwarten können: Der Erwartungswert 184

Rund um den Erwartungswert: Die Varianz von diskreten Zufallsvariablen 186

Kapitel 11 Noch mehr Diskretion bitte - die Binomialverteilung und ihre Freunde 189

Entweder oder - die Binomialverteilung 189

Eigenschaften eines Binomialexperiments 190

Formel für die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer binomialverteilten Zufallsvariablen 192

Erwartungswert der Binomialverteilung 196

Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen 197

Standardabweichung der Binomialverteilung 197

Die hypergeometrische Verteilung 198

Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung 199

Varianz der hypergeometrischen Verteilung 200

Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung 200

Die Poisson-Verteilung 201

Kapitel 12 Alles im Fluss: Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen 205

Alle sind gleich und einige etwas mehr: Die Gleichverteilung 205

Erwartungswert einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 209

Varianz einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 209

Standardabweichung einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 210

Was ist schon normal? Die Normalverteilung 210

Dichtefunktion und Form der Normalverteilung 210

Besondere Eigenschaften der Normalverteilung 211

Standardnormalverteilung 213

Standardisierung und Z-Wert 213

Besondere Merkmale der Standardnormalverteilung 213

Kapitel 13 Vom Teil aufs Ganze schließen 219

Stichproben 219

Der Repräsentationsschluss 219

Grundgesamtheiten 221

Arten von Stichproben 221

Auswahlverfahren 222

Systematische Auswahl 222

Geschichtete Auswahl 224

Ans Limit gehen: Der zentrale Grenzwertsatz 226

Der Standardfehler 228

Mit dem Standardfehler rechnen 230

Kapitel 14 Schätzverfahren 233

Genau schätzen - die Punktschätzung 233

Die Schätzfunktion und ihre Qualitätsanforderungen 233

Die Schätzfunktion für das arithmetische Mittel 234

Die Schätzfunktion für die Varianz 235

Die Schätzfunktion für Anteilswerte 235

Mit Vertrauen rechnen - das Vertrauensintervall 236

Irrtums- und Vertrauenswahrscheinlichkeit 236

Bestimmung des Vertrauensintervalls 236

Das Vertrauensintervall für kleine Stichproben bei unbekannter Varianz 240

Das Vertrauensintervall für Anteile 243

Kapitel 15 These, Antithese, Hypothesentest 247

In Alternativen denken: Nullhypothese und Alternativhypothese 248

Von signifikanten und nicht signifikanten Fehlern 249

Irrtumswahrscheinlichkeit und Signifikanz von Ergebnissen 250

Der ¿-Fehler 251

Der ¿-Fehler 251

Möglichkeiten, den Hypothesentest zu entscheiden 252

Eins, zwei, drei und fertig ist der Hypothesentest 253

Einseitiger Hypothesentest für den Mittelwert 254

Die wichtigsten Entscheidungen bei der Wahl der Teststatistik 257

Zweiseitiger Hypothesentest bei einer kleinen Stichprobe 258

Jedem das Seine: Hypothesentest über Anteile 260

Wie es nun weitergehen könnte - der Wilcoxon-Test 264

Teil IV Der Top-Ten-Teil 267

Kapitel 16 Die zehn wichtigsten Statistikformeln 269

Das arithmetische Mittel 269

Die Standardabweichung 269

Der Preisindex nach Laspeyres 270

Der Korrelationskoeffizient 270

Der Regressionskoeffizient 270

Der Bestimmtheitskoeffizient 271

Die bedingte Wahrscheinlichkeit 271

Der Z-Wert 271

Die Normalverteilungsdichtefunktion 272

Der Standardfehler 272

Kapitel 17 Die zehn wichtigsten Schritte für den Praktiker 273

Der Start: Ein statistisches Problem 273

Das Thema der statistischen Untersuchung 274

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