Schließen der Lücke zwischen den Grundlagen der Mechanik deformierbarer Körper und der Methode der finiten Elemente * Moderne Darstellungsformen (Verwendung des Tensorkalküls)

Zahlreiche Beispiele mit Lösungen

1 Einführung in die Tensorrechnung.- 1.1 Motivation.- 1.2 Tensorbegriff.- 1.3 Tensorkoordinatentransformation.- 1.4 Tensoralgebra.- 1.4.1 Tensoraddition.- 1.4.2 Tensormultiplikation.- 1.5 Hauptachsentransformation für symmetrische Tensoren zweiter Stufe.- 1.6 Tensorfelder, Differenzialoperationen.- 1.7 Flächenvektor, Gaußscher Integralsatz.- 2 Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie.- 2.1 Stoffunabhängige Gleichungen.- 2.1.1 Vorbemerkung.- 2.1.2 Statische Grundlagen.- 2.1.2.1 Spannungsvektor, Spannungstensor.- 2.1.2.2 Impulssatz.- 2.1.2.3 Drehimpulssatz.- 2.1.2.4 Gleichgewichtsbedingungen.- 2.1.3 Geometrische Grundlagen.- 2.1.3.1 Bewegung, Verschiebung.- 2.1.3.2 Verzerrung, Rotation.- 2.1.3.3 Kompatibilitätsbedingungen.- 2.2 Stoffabhängige Gleichungen.- 2.2.1 Begründung der Notwendigkeit stoffabhängiger Gleichungen.- 2.2.2 Linearelastisches Materialverhalten.- 2.2.3 Thermoelastizität.- 2.2.4 Orthotropie, transversale Isotropie, Isotropie.- 3 Analytische Lösung des Randwertproblems der linearen Elastizitätstheorie.- 3.1 Motivation.- 3.2 Randwertprobleme der linearen Elastizitätstheorie.- 3.3 Spannungsformulierung bei Isotropie.- 3.3.1 Ebener Spannungszustand.- 3.3.2 Ebener Verzerrungszustand.- 3.4 Verschiebungsformulierung.- 3.4.1 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie in Zylinderkoordinaten.- 3.4.2 Das axialsymmetrische Problem.- 3.4.2.1 Definition, Grundgleichungen.- 3.4.2.2 Ebener Spannungszustand.- 3.4.2.3 Ebener Verzerrungszustand.- 3.5 Das Prinzip von de Saint Venant.- 4 Allgemeine Lösungsmethoden.- 4.1 Prinzipe der Mechanik.- 4.1.1 Prinzip der virtuellen Verschiebungen.- 4.1.2 Prinzip vom Minimum des elastischen Gesamtpotenzials.- 4.1.3 Prinzip der virtuellen Kräfte.- 4.2 Das Verfahren von Ritz.- 4.3 Methode der finiten Elemente.- 4.3.1 Einführung.- 4.3.2 Verschiebungsansatz.- 4.3.3 Anwendung des Verfahrens von Ritz auf ein Element.- 4.3.4 FEM für das Grundgebiet.- 4.3.5 Das 4-Knoten-Rechteck-Element.- 4.3.5.1 Verschiebungsansatz.- 4.3.5.2 Elementsteifigkeitsmatrix.- 4.3.5.3 Elementbelastungsvektor.- 4.3.5.4 Grobstruktur eines FEM-Programms.- 4.3.5.5 Ein Beispiel.- Anhang Übungsaufgaben mit Lösungen.- A.1 Aufgaben zu Kapitel 1.- A.2 Aufgaben zu Kapitel 2.- A.3 Aufgaben zu Kapitel 3.- A.4 Aufgaben zu Kapitel 4.