Dieses Buch beschäftigt sich mit der klassischen nichtrelativistischen Punktmechanik einschließlich des starren Körpers, jedoch nicht mit der Statik. Es wendet sich an Stu denten der Physik und benachbarter technischer Gebiete, die nach einer meist zwei semestrigen Einflihrungsvorlesung in Experimentalphysik in einem mehrsemestrigen Grundkurs in Theoretischer Physik das Zusammenspiel zwischen physikalischen Ideen und ihrer mathematischen Darstellung kennenlernen sollen. Die klassische Mechanik, mit der ein solcher Kurs üblicherweise beginnt, ist dafUr ein geeigneter Gegenstand, weil sie noch in einer Weise erfaßbar ist, die man als anschaulich bezeichnen kann. Auch werden in der Mechanik Begriffe wie Bezugssystem, Inertialsystem, Kraft, Masse usw. eingefUhrt, deren Kenntnis in anderen Gebieten der Physik vorausgesetzt wird und de ren kritische Analyse zu neuen Erkenntnissen gefUhrt hat. Da nur ein mathematischer Grundkurs in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt werden soll, haben wir uns bemüht, eine möglichst einfache mathematische Darstellung der Mechanik zu bringen. Wir verzichten daher auf die Anwendung der Variationsrechnung, obwohl sie zu den wichtigen mathematischen Techniken der theoretischen Physik gehört. Stattdessen be nutzen wir nur die elementare Analysis, wobei das wesentlichste Hilfsmittel die Ketten regel fUr Funktionen mehrerer Variablen ist.
Dieses Buch beschäftigt sich mit der klassischen nichtrelativistischen Punktmechanik einschließlich des starren Körpers, jedoch nicht mit der Statik. Es wendet sich an Stu denten der Physik und benachbarter technischer Gebiete, die nach einer meist zwei semestrigen Einflihrungsvorlesung in Experimentalphysik in einem mehrsemestrigen Grundkurs in Theoretischer Physik das Zusammenspiel zwischen physikalischen Ideen und ihrer mathematischen Darstellung kennenlernen sollen. Die klassische Mechanik, mit der ein solcher Kurs üblicherweise beginnt, ist dafUr ein geeigneter Gegenstand, weil sie noch in einer Weise erfaßbar ist, die man als anschaulich bezeichnen kann. Auch werden in der Mechanik Begriffe wie Bezugssystem, Inertialsystem, Kraft, Masse usw. eingefUhrt, deren Kenntnis in anderen Gebieten der Physik vorausgesetzt wird und de ren kritische Analyse zu neuen Erkenntnissen gefUhrt hat. Da nur ein mathematischer Grundkurs in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt werden soll, haben wir uns bemüht, eine möglichst einfache mathematische Darstellung der Mechanik zu bringen. Wir verzichten daher auf die Anwendung der Variationsrechnung, obwohl sie zu den wichtigen mathematischen Techniken der theoretischen Physik gehört. Stattdessen be nutzen wir nur die elementare Analysis, wobei das wesentlichste Hilfsmittel die Ketten regel fUr Funktionen mehrerer Variablen ist.
Inhaltsverzeichnis
1 Newton-Mechanik.- 1.1 Raum, Zeit, Bezugssysteme.- 1.2 Kinematik.- 1.3 Die Dynamik von Massenpunkten.- 2 Lagrange-Mechanik.- 2.1 Vorbemerkungen und Beispiele.- 2.2 Die Lagrange-Gleichungen 1. Art in kartesischer Darstellung für holonome Nebenbedingungen.- 2.3 Elimination der Multiplikatoren aus den Lagrange-Gleichungen 1. Art, Gaußsches Prinzip.- 2.4 Die Lagrange-Gleichungen 1. Art in generalisierten Koordinaten für holonome Nebenbedingungen.- 2.5 Lagrange-Gleichungen 2. Art.- 2.6 Symmetrietransformationen und Erhaltungssätze bei Lagrange-Gleichungen 2. Art.- 2.7 Lagrange-Gleichungen für nichtholonome Nebenbedingungen.- 3 Hamilton-Mechanik.- 3.1 Phasenraum und kanonische Gleichungen.- 3.2 Kanonische Transformationen und ihre Erzeugenden.- 3.3 Hamilton-Jacobi-Theorie.- 3.4 Poisson-Mechanik.- 3.5 Kanonische Transformationen und Konstanten der Bewegung.- 4 Der starre Körper.- 4.1 Zahl der Freiheitsgrade, Eulersche Winkel.- 4.2 Trägheitstensor, Steinerscher Satz.- 4.3 Impuls, Drehimpuls, kinetische Energie.- 4.4 Bewegungsgleichungen des starren Körpers.- 5 Anhang: Differentialformen.- 5.1 Pfaffsche Formen.- 5.2 Differentialformen k. Grades.- 6 Aufgaben und Lösungen.- 6.1 Aufgaben zu Abschnitt 1.- 6.2 Aufgaben zu Abschnitt 2.- 6.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.- 6.4 Aufgaben zu Abschnitt 4.- Literatur.
