I Metrische Räume.- § 1 Definition und Beispiele für metrische Räume.- § 2 Konvergenz und verwandte Begriffe.- § 3 Stetige Abbildungen.- § 4 Halbmetrische Räume.- § 5 Vollständige metrische Räume.- § 6 Das Prinzip der kontrahierenden Abbildung.- § 7 Mengen erster und zweiter Kategorie.- § 8 Räume von absolut- und quadratintegrierbaren Funktionen.- § 9 Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie.- §10 Separable Räume.- §11 Kompakte und folgenkompakte Räume.- II Metrische lineare und normierte Räume.- § 1 Grundbegriffe der linearen Räume.- § 2 Metrische lineare und normierte Räume.- § 3 Lineare Funktionale.- § 4 Endlich-dimensionale Räume.- § 5 Die Fortsetzung von Funktionalen.- § 6 Die allgemeine Form der stetigen linearen Funktionale in speziellen Räumen.- III Stetige lineare Operatoren in BANACH-Räumen.- § 1 Der Satz von BANACH-STEINHAUS.- § 2 Der Satz von BANACH über die Stetigkeit des inversen Operators.- § 3 Abgeschlossene Operatoren.- § 4 Konjugierte Operatoren.- IV Die schwache Topologie.- § 1 Weshalb braucht man Topologien? Die topologischen Grundbegriffe.- § 2 Kompakte und folgenkompakte Räume.- § 3 Topologische lineare Räume.- § 4 Die schwache Topolgie.- § 5 Reflexive Räume und schwache Kompaktheit.- § 6 Extremalpunkte.- V Optimierung und Beobachtung bei linearen Systemen.- § 1 Lineare Systeme.- § 2 Die Optimierung linearer Systeme mit festem Ausgabeoperator.- § 3 Hinreichende Bedingungen für die Existenz von optimalen Eingaben.- § 4 Die Minimal-Zeit Aufgabe.- § 5 Die Reduktion der Minimal-Zeit auf die Minimal-Norm Aufgabe.- § 6 Die Beobachtbarkeit in linearen Systemen.- § 7 Die Minimal-Zeit Aufgabe in der Beobachtungstheorie.- VI Lineare Systeme, die durch gewöhnliche Differentialgleichungenbeschrieben werden.- § 1 Die Minimierung von konvexen Funktionalen für Systeme, die durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben werden.- § 2 Die Steuerung von endlich-dimensionalen Systemen.- § 3 Die Minimal-Norm-Aufgabe für Supremumsnormen.- § 4 Kriterien für die Eindeutigkeit der optimalen Steuerung.- § 5 Das Bang-Bang-Prinzip.- § 6 Meßbare Mengenfamilien.- § 7 Die Beobachtung bei Systemen, welche durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben werden.- § 8 Die optimale Beobachtung bei stationären Systemen.- VII Systeme mit verteilten Parametern.- § 1 Basen in BANACH-Räumen.- § 2 Eigenwerte und Eigenvektoren.- § 3 Die Temperaturverteilung eines Stabes bei homogenen Randbedingungen.- § 4 Die inhomogene Wärmeleitungsgleichung mit homogenen Randbedingungen.- § 5 Die homogene Wärmeleitungsgleichung mit in homogenen Randbedingungen.- § 6 Die Steuerung der Erwärmung eines Stabes.- § 7 Die Beobachtbarkeit der Temperaturverteilung in einem Stab.- § 8 Einige andere Probleme, die mit der Erwärmung eines Stabes verwandt sind.- § 9 Die Steuerung des schwingenden Stabes.- Stichwortverzeichnis.