Differentialgeometrie von Kurven und Flächen

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Beschreibung

Dieses Lehrbuch, verfaßt von Manfredo P. do Carmo, Professor für Mathematik am Instituto de Matematica Pura e Aplicada (IMPA) in Rio de Janeiro, ist eine Einführung in die elementare Differentialgeometrie, die mehr Wert auf die grundlegenden geometrischen Tatsachen als auf den Formalismus legt.

In jedem Kapitel werden einige einfache fundamentale Ideen in den Mittelpunkt gestellt. So stützt sich Kapitel 2 auf den Begriff einer regulären Fläche in R3, ein Modell für den allgemeinen Begriff einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit. Die Betrachtung der Gauß- Abbildung in Kapitel 3 führt zu einem Einblick in die lokale Geometrie von Flächen in R3. Kapitel 4 zeigt, wie sich die innere Geometrie der Flächen aus dem Begriff der kovarianten Ableitung entwickeln läßt; hier wird auf den allgemeinen Begriff eines Zusammenhangs in der Riemannschen Geometrie vorbereitet.

Zusammenfassung

Inhaltsverzeichnis

1 Kurven.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Parametrisierte Kurven.- 1.3 Reguläre Kurven. Bogenlänge.- 1.4 Das Vektorprodukt in 1R3.- 1.5 Die lokale Theorie von Kurven, die nach der Bogenlänge parametrisiert sind.- 1.6 Die lokale kanonische Form.- 1.7 Globale Eigenschaften ebener Kurven.- 2 Reguläre Flächen.- 2.1 Einleitung.- 2.2 Reguläre Flächen. Urbilder regulärer Werte.- 2.3 Parameterwechsel. Differenzierbare Funktionen auf Flächen.- 2.4 Die Tangentialebene. Das Differential einer Abbildung.- 2.5 Die erste Fundamentalform. Flächeninhalt.- 2.6 Orientierung von Flächen.- 2.7 Eine Charakterisierung kompakter orientierbarer Flächen.- 2.8 Eine geometrische Definition des Flächeninhalts.- 3 Die Geometrie der Gauß-Abbildung.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Die Definition der Gauß-Abbildung und ihre fundamentalen Eigenschaften...- 3.3 Die Gauß-Abbildung in lokalen Koordinaten.- 3.4 Vektorfelder.- 3.5 Regelflächen und Minimalflächen.- 4 Die innere Geometrie von Flächen.- 4.1 Einleitung.- 4.2 Isometrie. Konforme Abbildungen.- 4.3 Der Satz von Gauß und die Verträglichkeitsbedingungen.- 4.4 Parallelverschiebung. Geodätische.- 4.5 Der Satz von Gauß-Bonnet und seine Anwendungen.- 4.6 Die Exponentialabbildung. Geodätische Polarkoordinaten.- 4.7 Weitere Eigenschaften von Geodätischen. Konvexe Umgebungen.- Anhang: Beweise der Fundamentalsätze der lokalen Kurven- und Flächentheorie.- Hinweise und Lösungen.- Kommentiertes Literaturverzeichnis.- Namen- und Sachwortverzeichnis.

Erscheinungsjahr:	1993
Fachbereich:	Geometrie
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Reihe:	vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik
Inhalt:	x 263 S.
ISBN-13:	9783528272555 9783528172558
ISBN-10:	3528272554 352817255X
Sprache:	Deutsch
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Do Carmo, Manfredo P.
Übersetzung:	Grüter, Michael
Auflage:	3. durchgesehene Aufl. 1993
Hersteller:	Vieweg & Teubner Vieweg+Teubner Verlag vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik
Maße:	229 x 162 x 16 mm
Von/Mit:	Manfredo P. Do Carmo
Erscheinungsdatum:	01.01.1993
Gewicht:	0,437 kg

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