I. Kapitel Matrizen.- § 1. Vektoren.- §2. Lineare Abbildungen. Matrizen.- § 3. Algebren.- § 4. Quadratische und hermitesche Formen, orthogonale und unitäre Matrizen.- § 5. Eigenwerte und Transformation auf Diagonalgestalt.- § 6. Zwei weitere Verknüpfungen für Matrizen; das Kronecker-Produkt.- § 7. Äquivalenz und Reduzibilität von Matrixsystemen. Das Lemma von Schur.- § 8. Vertauschbarkeit von Matrixsystemen.- § 9. Beispiele irreduzibler Systeme. Eine Anwendung des Schurschen Lemmas.- II. Kapitel Gruppen.- § 1. Elementare Gruppentheorie.- § 2. Die symmetrische und die alternierende Gruppe.- § 3. Kontinuierliche Gruppen.- § 4. Die Matrix-Exponentialfunktion.- §5. Der Infinitesimalring einer linearen Gruppe.- § 6. Integration in Lieschen Gruppen.- III. Kapitel Allgemeine Darstellungstheorie.- § 1. Begriff der Darstellung. Die vollständige Reduzibilität der Darstellungen endlicher Gruppen. Eindeutigkeit der Zerlegung.- § 2. Der Gruppenring und die reguläre Darstellung.- § 3. Struktur des Gruppenrings. Vorbereitende Sätze.- § 4. Die Struktur des Gruppenrings und das System der Klassen irreduzibler Darstellungen.- § 5. Zur Darstellungstheorie der halbeinfachen Algebren.- § 6. Normale Darstellungen.- § 7. Die Charaktere.- § 8. a) Charaktere und Gruppenring.- § 9. Die infinitesimalen Transformationen der Darstellungen kontinuierlicher Gruppen.- § 10. Die adjungierte Darstellung.- § 11. Die Charaktere der kontinuierlichen Gruppen.- § 12. Strahldarstellungen.- § 13. Gruppe und Untergruppe.- IV. Kapitel Die Darstellungen der symmetrischen Gruppe.- § 1. Die Tableaux.- § 2. Hilfssätze über die Tableaux.- § 3. Die irreduziblen Darstellungen.- § 4. Die Standard-Tableaux. Volle Reduktion des Gruppenrings.- § 5. Youngs seminormaleDarstellung.- § 6. Youngs orthogonale Darstellung.- § 7. Beweis der Sätze 4.2 und 4.3.- V. Kapitel Die Darstellungen der vollen linearen, unimodularen und unitären Gruppen.- § 1. Vorbemerkungen.- § 2. Das Kronecker-Quadrat und die symmetrischen und schiefsymmetrischen Tensoren zweiter Stufe.- § 3. Der Raum der Tensoren v-ter Stufe und die Darstellungen der Gruppe Gn vom Polynomgrad v.- § 4. Die Symmetrieklassen im Tensorraum.- § 5. Die Tableaux und die ganzrationalen Darstellungen der vollen linearen Gruppe.- § 6. Der Verzweigungssatz.- § 7. Ganzrationale Darstellungen der reellen linearen, unimodularen und unitären Gruppen.- § 8. Rationale und semirationale Darstellungen.- § 9. Die unzerfällbaren Darstellungen der additiven Gruppe der reellen Zahlen.- § 10. Die stetigen Darstellungen der vollen und reellen linearen, der unimodularen und unitären Gruppen.- VI. Kapitel Charaktere der linearen und der Permutationsgruppen. Die alternierende Gruppe.- § 1. Die Charakteristiken und die Darstellungsgrade der ganzrationalen Darstellungen der vollen linearen Gruppe.- § 2. Zusammenhang zwischen den Charakteren der symmetrischen Gruppe und den Charakteristiken der vollen linearen Gruppe.- § 3. Zur Berechnung der Charaktere der symmetrischen Gruppe. Übersicht über die Darstellungen der alternierenden Gruppe.- § 4. Noch eine Formel zur Berechnung der Charaktere von Sv.- § 5. Analyse von Kronecker-Produkten bei der symmetrischen und bei der vollen linearen Gruppe.- § 6. Die Charaktere der alternierenden Gruppe.- VII. Kapitel Charaktere und eindeutige Darstellungen der Drehgruppe.- § 1. Zusammenhangsverhältnisse der Drehgruppe.- § 2. Das Toroid 𝔗p.- § 3. Das Stiefeische Diagramm.- § 4. Die Gruppe ?.- § 5. Die Fundamentalbereiche der Gruppe ?.-§ 6. Die Eigenwerte der Darstellungen.- §7. Die Eigenwerte der adjungierten Darstellung.- § 8. Das Integral über eine Klassenfunktion.- § 9. Invariante und alternierende Polynome und Elementarsummen.- § 10. Das System der einfachen Charaktere.- § 11. Der Darstellungsgrad.- § 12. Der Verzweigungssatz.- § 13. Anwendung auf die niedersten Dimensionszahlen.- § 14. Die Fundamentaldarstellungen.- § 15. Die volle orthogonale Gruppe.- VIII. Kapitel Spindarstellungen, Infinitesimalring, gewöhnliche Drehgruppe.- § 1. Der Infinitesimalring der Drehgruppe.- § 2. Cliffords Algebra und ihr Zusammenhang mit den infinitesimalen Drehungen.- § 3. Darstellungstheorie der Cliffordschen Algebra.- § 4. Die Spindeldarstellungen des Infinitesimalrings der Drehgruppe.- § 5. Die Spindeldarstellungen der Drehgruppe.- § 6. Die gewöhnliche Drehgruppe d3.- § 7. Die Formel von Clebsch-Gordan.- § 8. Struktur des Infinitesimalrings und Gewichte der Darstellungen.- § 9. Weitere Kronecker-Produkte. Algebra von Kemmer und de Broglie.- IX. Kapitel Die Lorentz-Gruppe.- § 1. Die vier Stücke der Lorentz-Gruppe.- § 2. Die Fundamentaldarstellungen der Lorentz-Gruppe 𝔏n,t.- § 3. Die gewöhnliche eigentliche Lorentz-Gruppe I41 und ihr Zusammenhang mit der unimodularen Gruppe g2.- § 4. Die Darstellungen der vollen Lorentz-Gruppe 𝔏4,1.- Namen- und Sachverzeichnis.