I Mengentheoretische Topologie.- § 1 Topologische Räume und stetige Abbildungen.- § 2 Erzeugung topologischer Räume.- § 3 Trennungseigenschaften.- § 4 Kompakte Räume.- § 5 Fortsetzung stetiger Abbildungen.- § 6 Zusammenhang.- II Homotopie.- § 1 Homotopie von stetigen Abbildungen.- § 2 Die Fundamentalgruppe.- § 3 Berechnung der Fundamentalgruppe.- § 4 Kategorien und Funktoren.- III Die singuläre Homologietheorie.- § 1 Algebraische Vorbereitungen.- § 2 Die singulären Homologiegruppen.- § 3 Homologie von Raumpaaren.- § 4 Homotopieinvarianz der Homologiegruppen.- § 5 Beziehungen zwischen ?1 und H1.- § 6 Der Ausschneidungssatz.- § 7 Die Eigenschaften der singulären Homologietheorie.- § 8 Die Homologiegruppen der Sphären.- § 9 Mayer-Vietoris-Sequenzen.- IV Anwendungen der Homologietheorie.- § 1 Anwendungen im euklidischen Raum.- § 2 Die Homologiegruppen von CW-Komplexen.- § 3 Die Euler-Poincaré-Charakteristik.- § 4 Die Homologie von simplizialen Komplexen.- § 5 Der Brouwersche Abbildungsgrad.- § 6 Der Abbildungsgrad von Leray und Schauder.