Über die Autoren 9

Einführung 21

Über dieses Buch 21

Konventionen in diesem Buch 22

Törichte Annahmen über den Leser 22

Wie dieses Buch aufgebaut ist 22

Teil I: Einfache Algebra 23

Teil II: Analysis 23

Teil III: Matrizen und Gleichungssysteme 23

Teil IV: Wahrscheinlichkeitsrechnung 23

Teil V: Finanzmathematik 23

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 24

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 24

Wie es weitergeht 24

Teil I Einfache Algebra 27

Kapitel 1 Das kleine Einmaleins der Wirtschaftsmathematik: Einfache Algebra 29

Mit Vorzeichen rechnen 29

Wichtige Rechengesetze 30

Mit Brüchen rechnen 31

Prozent und Promille 33

Potenzrechnung 34

Back to the roots: Mit Wurzeln rechnen 35

Lassen Sie sich von Logarithmen nicht aus dem Rhythmus bringen 36

Mehrere Terme ausmultiplizieren 38

Lösungen 39

Kapitel 2 Gleichungen lösen 51

Lineare Gleichungen 51

Quadratische Gleichungen 53

abc-Formel 53

pq-Formel 53

Bruchgleichungen?! Immer schön rational bleiben 54

Wurzelgleichungen lösen 55

Exponentialgleichungen lösen 56

Lösungen 58

Teil II Analysis 73

Kapitel 3 Folgen und Reihen 75

Grundlagen der Folgen 75

Arithmetische und geometrische Folgen 76

Immer der Reihe nach 78

Lösungen 79

Kapitel 4 Die Funktion der Funktionen 87

Die Grundlagen der Funktionen 87

Geraden 87

Polynome 88

Rationale Funktionen 89

Exponentialfunktionen 89

Trigonometrische Funktionen 89

Beschränktes Wachstum 91

Lösungen 91

Kapitel 5 Eigenschaften von Funktionen 99

Schnittpunkte mit den Achsen 99

Grenzwerte 100

Stetige Funktionen 104

Lösungen 105

Kapitel 6 Testen Sie Ihr Fahrverhalten: Kurvendiskussion 115

Ableitungen bestimmen 115

Eine Konstante im Leben: Die Konstantenregel 115

Die Potenzregel 116

Das Vielfache von Konstanten 116

Summenregel und Differenzregel 116

Besondere Funktionen 117

Produkt, Quotient oder Kette? Regeln für Fortgeschrittene 117

Auf zu Höherem: Ableitungen höherer Ordnung 118

Die Höhen und Tiefen des Lebens: Extrema finden 119

Ein Anwendungsbeispiel 120

Aufgabenstellung aus der Wirtschaft 121

Grenzkosten und Grenzerlös berechnen 122

Lösungen 123

Kapitel 7 Mehrdimensionale Funktionen 133

Lassen Sie sich kein x für ein u vormachen - partielle Ableitungen bilden 133

Für alle, die höher hinaus wollen - Ableitungen höherer Ordnung 134

Minima und Maxima bestimmen 135

Lösungen 137

Kapitel 8 Und jetzt andersherum - Integralrechnung 149

Stammfunktionen - die Rückwärts-Differentiation 149

Flächen unter Funktionskurven bestimmen 151

Lösungen 155

Teil III Matrizen Und Gleichungssysteme 167

Kapitel 9 Mehr Mathe mit mächtigen Matrizen 169

Verschiedene Matrizentypen 169

Addieren und Subtrahieren 170

Multiplizieren mit einem Skalar 172

Multiplizieren von Matrizen 172

Innerbetriebliche Materialverflechtung 174

Lösungen 178

Kapitel 10 Lineare Gleichungssysteme lösen 187

Zuerst auf die grafische Art und Weise 188

Dann durch Addition 189

Oder doch lieber durch Einsetzen? 190

Mehr als nur zwei Gleichungen 191

Betriebswirtschaftliche Anwendungen 193

Lösungen 196

Kapitel 11 Noch mehr Möglichkeiten mit Matrizen 205

Determinanten von Matrizen 205

Dichter schreiben in Versen - Sie ermitteln Inversen 207

Das Leontief-Modell 210

Lösungen 212

Teil IV Wahrscheinlichkeitsrechnung 219

Kapitel 12 Warm-up für die Wahrscheinlichkeitsrechnung - die wichtigsten Grundlagen 221

Mengennotationen verstehen und formulieren 221

Die verschiedenen Arten der Wahrscheinlichkeit und Regeln zur Berechnung 223

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 223

Komplementäre Wahrscheinlichkeit 224

Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge 224

Wahrscheinlichkeit der Vereinigung 226

Bedingte Wahrscheinlichkeit 227

Unabhängige Ereignisse 228

Ausschließlichkeit von Ereignissen 229

Lösungen 229

Kapitel 13 Wahrscheinlichkeitsdiagramme - ein Bild sagt mehr als tausend Worte 237

Venn-Diagramme interpretieren und zeichnen 237

Baum-Diagramme interpretieren und zeichnen 240

Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit 242

Das Bayes-Theorem 244

Lösungen 245

Kapitel 14 Immer schön die Diskretion wahren - der richtige Umgang mit diskreten VerTeilungen 257

Diskrete WahrscheinlichkeitsverTeilungen 257

Ermittlung und Anwendung kumulativer VerTeilungsfunktionen 259

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung diskreter Zufallsvariablen bestimmen 262

Lösungen 263

Kapitel 15 'Also normal ist das nicht!' - die NormalverTeilung verstehen und anwenden 275

Der Umgang mit NormalverTeilungen 275

Quantile und Perzentile 276

Form, Mittelpunkt und Spreizung der NormalverTeilung 277

Wahrscheinlichkeiten bestimmen 278

Die StandardnormalverTeilung 279

Rückwärtsrechnung 280

Lösungen 282

Kapitel 16 Besondere diskrete und stetige VerTeilungen 293

Diskrete VerTeilungen 293

Diskrete GleichverTeilung 293

BinomialverTeilung 295

Stetige VerTeilungen 296

Stetige GleichverTeilung 296

ExponentialverTeilung 298

Lösungen 299

Kapitel 17 Groß denken, aber Grenzen kennen - das Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz 305

Der zentrale Grenzwertsatz 305

Das Gesetz der großen Zahlen 307

Lösungen 307

Teil V Finanzmathematik 313

Kapitel 18 Von Zinsen und Zinseszinsen 315

Verschiedene Verzinsungen 315

Lineare Verzinsung 316

Exponentielle Verzinsung 317

Stetige Verzinsung 318

Effektiver Zinssatz 318

Lösungen 321

Kapitel 19 Eines ist sicher: Die Rentenrechnung 327

Jährliche gleich hohe Zahlungen 327

Rentenendwert einer nachschüssigen Rente 328

Rentenbarwert einer nachschüssigen Rente 329

Rentenendwert einer vorschüssigen Rente 329

Rentenbarwert einer vorschüssigen Rente 330

Rentenhöhe und Rentenlaufzeit 331

Unterjährige Rente 332

Kapitalverzehr 333

Wachsende oder fallende Renten 333

Ewige Renten 334

Lösungen 335

Kapitel 20 Tilgen, tilgen, tilgen! 341

Grundlegendes 341

Ratentilgung 343

Annuitätentilgung 344

Laufzeit des Darlehens 346

Lösungen 347

Kapitel 21 Das Anleihen-Einmaleins 351

Mit Anleihen Geld an andere leihen 351

Immer schön fair bleiben - gerade beim Kurs einer Anleihe 354

Renditen ermitteln 357

Lösungen 359

Kapitel 22 To invest or not to invest - das ist hier die Frage 365

Zahlungsströme aufstellen und verstehen 365

Die Kapitalwertmethode verstehen und anwenden 367

Interne Zinssätze berechnen 370

Amortisationsdauern bestimmen 372

Lösungen 373

Teil VI Top-Ten-Teil 381

Kapitel 23 Zehn Excel-Funktionen, die Ihnen das Leben erleichtern 383

Pivot-Tabelle 383

Daten filtern 384

Weiße Hintergrundfarbe 384

Bedingte Formatierung 384

Umbruchvorschau 384

Der S-Verweis 385

Absoluter Verweis 385

Doppelklick zum Kopieren von Formeln 385

Spur zum Nachfolger 386

Makro aufzeichnen 386

Kapitel 24 Zehn Orte zum mehr oder weniger effektiven Mathelernen 387

In den eigenen vier Wänden 387

Im Café 387

Im Garten 388

In der Bibliothek 388

Am Strand 388

Am Küchentisch 389

Im Keller 389

In der U-Bahn 389

Am Schreibtisch 389

Im Baumhaus 390

Anhang A: Tabelle für die NormalverTeilung 391

Stichwortverzeichnis 395