Anton Wakolbinger: Stochastische Prozesse

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Cover: 9783764384326 | Stochastische Prozesse | Anton Wakolbinger (u. a.) | Taschenbuch

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Beschreibung

Dieses Lehrbuch beschäftigt sich mit stochastischen Prozessen in der Zeit. Diese Klasse von mathematischen Modellen hat vielfältige Anwendungen auf Problemstellungen, in denen man Zufallsphänomene in ihrer zeitlichen Entwicklung erfassen möchte. Im umfangreichen Gebiet der stochastischen Prozesse konzentrieren wir uns auf Themen, die sowohl mathematisch als auch von den Anwendungen her besonders bedeutungsvoll sind. Ausgangspunkt ist die Theorie der bedingten Erwartungen und der Martingale, die die Stochastik in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts neu prägte; hier orientiert man sich an der Vorstellung eines fairen Spiels. Demgegenüber beschreiben Markovketten zufällige Entwicklungen, bei denen die Verteilung des zukünftigen Verlaufs nur vom gegenwärtigen Zustand abhängt. Bei den zeitkontinuierlichen Prozessen steht die Brownsche Bewegung an erster Stelle. Zusammen mit den Poissonschen Punktprozessen und Lévyprozessen befindet sie sich an der Schnittstelle zwischen Martingalen und Markovprozessen. Ein abschließendes Kapitel beschäftigt sich mit zeitkontinuierlichen Markovprozessen und ihren Generatoren, bis hin zu Fellerprozessen.

Das Buch versteht sich als einführender Text, der an fortgeschrittene Themen wie etwa die stochastische Analysis heranführt. Grundlegende Sätze aus der Maß- und Integrationstheorie werden benutzt, dabei stehen immer die probabilistischen Aspekte im Vordergrund. Damit ist das Buch für das fortgeschrittene Bachelor- oder das einführende Masterstudium der Mathematik geeignet.

Über den Autor

Götz Kersting ist Professor für Stochastik an der Goethe-Universität in Frankfurt am Main.

Anton Wakolbinger ist Professor für Stochastik an der Goethe-Universität in Frankfurt am Main.

Zusammenfassung

Am Anfang des Buches steht die Mathematik der Zufallsvariablen, sie wird im Zusammenspiel mit der Maß- und Integrationstheorie entwickelt. Einen stochastischen Prozess kann man dann als einen zufälligen Pfad durch einen Zielbereich betrachten. Das Buch behandelt wichtige Klassen solcher Prozesse. Martingale sind allgegenwärtig in der modernen Stochastik, es handelt sich um Prozesse "ohne Trend''. Die zeitliche Entwicklung einer Markovkette wird bestimmt durch eine zufällige Dynamik, die nur vom aktuellen Zustand abhängt. Poissonsche Punktprozesse, die wichtigste Klasse von zufälligen Punktkonfigurationen, sind Bausteine für stochastische Prozesse mit Sprüngen. Brownsche Bewegung und Lévy-Prozesse stehen an der Schnittstelle zwischen Martingalen und Markovprozessen. Die stochastische Integration entwickelt einen Infinitesimal-Kalkül für zufällige Pfade, auch solche mit Sprüngen.

Inhaltsverzeichnis

Vorwort.- 1 Bedingte Erwartungen und Martingale.- 2 Markovketten.- 3 Die Brownsche Bewegung.- 4 Poisson- und Lévyprozesse.- 5 Markovprozesse.- Literatur.- Sachverzeichnis.

Details

Erscheinungsjahr:	2014
Fachbereich:	Populäre Darstellungen
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Seiten:	164
Reihe:	Mathematik Kompakt
Inhalt:	viii 155 S. 8 s/w Illustr. 7 farbige Illustr. 155 S. 15 Abb. 7 Abb. in Farbe.
ISBN-13:	9783764384326
ISBN-10:	3764384328
Sprache:	Deutsch
Herstellernummer:	11952350
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Wakolbinger, Anton Kersting, Götz
Auflage:	2014
Hersteller:	Springer Basel Springer Basel AG Mathematik Kompakt
Maße:	240 x 168 x 10 mm
Von/Mit:	Anton Wakolbinger (u. a.)
Erscheinungsdatum:	11.09.2014
Gewicht:	0,287 kg

preigu-id: 101633034