Dieses Buch gibt eine neuartige systematische Darstellung der Diskreten Mathematik; sie orientiert sich an Methoden der Relationenalgebra. Ähnlich wie man es sonst nur für die weit entwickelte Analysis im kontinuierlichen Fall und die Matrizenrechnung gewohnt ist, stellt dieses Buch auch für die Behandlung diskreter Probleme geeignete Techniken und Hilfsmittel sowie eine einheitliche Theorie bereit. Die einzelnen Kapitel beginnen jeweils mit anschaulichen und motivierenden Beispielen und behandeln anschließend den Stoff in mathematischer Strenge. Es folgen jeweils praktische Anwendungen. Diese entstammen der Semantik der Programmierung, der Programmverifikation, dem Datenbankbereich, der Spieltheorie oder der Theorie der Zuordnungen und Überdeckungen aus der Graphentheorie; sie reichen aber auch bis zu rein mathematischen "Anwendungen" wie der transfiniten Induktion. Im Anhang ist dem Buch eine Einführung in die Boolesche Algebra und in die Axiomatik der Relationenalgebra beigegeben, sowie ein Abriß der Fixpunkt- und Antimorphismen-Theorie.
Dieses Buch gibt eine neuartige systematische Darstellung der Diskreten Mathematik; sie orientiert sich an Methoden der Relationenalgebra. Ähnlich wie man es sonst nur für die weit entwickelte Analysis im kontinuierlichen Fall und die Matrizenrechnung gewohnt ist, stellt dieses Buch auch für die Behandlung diskreter Probleme geeignete Techniken und Hilfsmittel sowie eine einheitliche Theorie bereit. Die einzelnen Kapitel beginnen jeweils mit anschaulichen und motivierenden Beispielen und behandeln anschließend den Stoff in mathematischer Strenge. Es folgen jeweils praktische Anwendungen. Diese entstammen der Semantik der Programmierung, der Programmverifikation, dem Datenbankbereich, der Spieltheorie oder der Theorie der Zuordnungen und Überdeckungen aus der Graphentheorie; sie reichen aber auch bis zu rein mathematischen "Anwendungen" wie der transfiniten Induktion. Im Anhang ist dem Buch eine Einführung in die Boolesche Algebra und in die Axiomatik der Relationenalgebra beigegeben, sowie ein Abriß der Fixpunkt- und Antimorphismen-Theorie.
Über den Autor
Gunther Schmidt begleitete die entstehende Informatik in München seit 1962. Er vertrat vielfach Vorlesungen, wenn deren frühe Protagonisten Robert Sauer, F. L. Bauer und Klaus Samelson sich Numerik, Informatik und organisatorischem zu widmen hatten; er wickelte nebenher jahrelang die vielen anstehenden Personalmaßnahmen der Aufbauphase ab. Über größere eigene graphen- und relationentheoretische Projekte wurde er daneben selbst zum mehrfachen Buchautor und Herausgeber.
Inhaltsverzeichnis
1. Mengen.- 2. Homogene Relationen.- 2.1 Boolesche Operationen auf Relationen.- 2.2 Konversion einer Relation.- 2.3 Produkt zweier Relationen.- 2.4 Teilmengen und Punkte.- 2.5 Literaturhinweise.- 3. Transitivität.- 3.1 Ordnungen und Äquivalenzen.- 3.2 Hüllen und Hüllenalgorithmen.- 3.3 Extrema, Schranken und Grenzen.- 3.4 Literaturhinweise.- 4. Heterogene Relationen.- 4.1 2-geteilte Graphen.- 4.2 Funktionen und Abbildungen.- 4.3 Mehrstellige Relationen in Datenbanken.- 4.4 Difunktionalität.- 4.5 Literaturhinweise.- 5. Graphen: Assoziierte, Inzidenz und Adjazenz.- 5.1 Gerichtete Graphen.- 5.2 Graphen aus der Sicht der Assoziierten.- 5.3 Hypergraphen.- 5.4 Graphen aus der Sicht der Adjazenz.- 5.5 Inzidenz und Adjazenz.- 6. Erreichbarkeit.- 6.1 Wege und Kreise.- 6.2 Ketten und Zyklen.- 6.3 Terminalität und Fundiertheit.- 6.4 Konfluenz und Church-Rosser-Theoreme.- 6.5 Hasse-Diagramme und Diskretheit.- 6.6 Literaturhinweise.- 7. Strukturfragen.- 7.1 Homomorphismen von 1-Graphen.- 7.2 Weitere Graphenhomomorphismen.- 7.3 Überlagerungen und Ablaufsäquivalenz.- 7.4 Kongruenzen.- 7.5 Direktes Produkt und Mehrstelligkeit.- 7.6 Literaturhinweise.- 8. Kerne und Spiele.- 8.1 Absorption und Stabilität.- 8.2 Kerne.- 8.3 Spiele.- 8.4 Literaturhinweise.- 9. Zuordnungen und Überdeckungen.- 9.1 Unabhängigkeit.- 9.2 Überdeckungen.- 9.3 Heiratssätze.- 9.4 Sternförmigkeit.- 9.5 Literaturhinweise.- 10. Programme: Korrektheit und Verifikation.- 10.1 Programme und ihre Wirkung.- 10.2 Partielle Korrektheit und Verifikation.- 10.3 Totale Korrektheit und Terminierung.- 10.4 Schwächste Vorbedingungen.- 10.5 Programmüberlagerungen.- 10.6 Literaturhinweise.- A.1 Boolesche Algebra.- A.2 Abstrakte Relationenalgebra.- A.3 Fixpunktsätze und Antimorphie.- A.4 Literaturhinweise.- AllgemeineLiteraturhinweise.- Symbolverzeichnis.
