Das Buch macht am Beispiel der Bestimmung guter Näherungen durch Entwicklung über Orthogonalbasen deutlich, wie universell und erfolgreich der Blick auf grundlegende Strukturen in der Mathematik sein kann: Dieselbe Theorie, die im dreidimensionalen Raum Abstände berechnen hilft, steckt hinter modernen Formen der Signalverarbeitung (z. B. JPEG- und MP3-Format). Dies ist hier motivierend und verständlich dargestellt: Auf den fachlichen Hintergrund und eine gründliche didaktische Analyse folgen konkrete Vorschläge für die Umsetzung im Unterricht. Alle Materialien wurden in Schülerworkshops erprobt und evaluiert - mit viel Eigentätigkeit per Papier, Bleistift und Computer sowie mit passenden Experimenten zur Bild- und Tonverarbeitung.

Orthogonalität und beste Approximation.- Geometrischer Hintergrund.- Anwendungen mit 4 oder mehr Dimensionen.- Verarbeitung digitaler Signale.- Funktionenräume.- Analyse periodischer Signale.- Zur Didaktik und Vermittlung des Themas.- Umsetzung in Workshops.- Unterrichtsmaterialien.- 6 konkrete Unterrichtsprojekte.- Aufgabensammlung mit Lösungen.- Übersicht der Maple-Worksheets.