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Numerische Mathematik
Eine projektorientierte Einführung für Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler
Taschenbuch von Volker Mehrmann (u. a.)
Sprache: Deutsch

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Beschreibung
Der Text ist durch Anwendungen motiviert und entwickelt die Bedürfnisse nach numerischen Methoden konzeptionell anhand der Lösung von Differentialgleichungen. D.h., es gibt einen roten Faden und die Studierenden sehen, warum jetzt bestimmte Techniken zu erlernen sind.

Zwei Anwendungen ziehen sich durch das Buch: ein mechanisches Mehrkörpersystem und ein Wärmeleitungsproblem, an denen die Fragestellung und Phänomene erklärt werden. Das Buch lässt sich mit oder ohne Beweise verwenden.
Der Text ist durch Anwendungen motiviert und entwickelt die Bedürfnisse nach numerischen Methoden konzeptionell anhand der Lösung von Differentialgleichungen. D.h., es gibt einen roten Faden und die Studierenden sehen, warum jetzt bestimmte Techniken zu erlernen sind.

Zwei Anwendungen ziehen sich durch das Buch: ein mechanisches Mehrkörpersystem und ein Wärmeleitungsproblem, an denen die Fragestellung und Phänomene erklärt werden. Das Buch lässt sich mit oder ohne Beweise verwenden.
Über den Autor
Privatdozent Dr. Matthias Bollhöfer und Professor Dr. Volker Mehrmann lehren an der TU Berlin, Institut für Mathematik, und wirken beim DFG-Forschungszentrum MATHEON "Mathematik für Schlüsseltechnologien" mit.
Zusammenfassung
Das neuartige Konzept dieses Lehrbuches zur Einführung in die Numerische Mathematik ist es, numerische Verfahren anhand praktischer Modellbeispiele zu motivieren und die Methoden daran zu demonstrieren. Neben vielen Beispielen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften ziehen sich daher wie ein roter Faden zwei Modellprojekte durch das Buch. Sie zeigen, wie sich die numerischen Verfahren zielgerichtet auf die Lösung praktischer Probleme hin entwickeln. Zu dem Buch gibt es eine Vielzahl von Begleitmaterialien im Internet. So werden zu jedem Kapitel weitere Übungsaufgaben mit Musterlösungen, sowie Programmieraufgaben im Baukastenprinzip angeboten. Obwohl die meisten Beweise angegeben sind, ermöglicht es das Konzept, die numerischen Methoden bei Bedarf auch ohne Beweise darzustellen. Zu diesem Zweck sind zahlreiche motivierende Erklärungen und Merksätze eingebaut.
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung.- 2 Zentrale Modellprojekte.- 2.1 Modellprojekt 1 - Die Fahrerkabine.- 2.2 Modellprojekt 2 - Die Kühlrippe.- 3 Anfangswertaufgaben.- 3.1 Anwendungsbeispiele.- 3.2 Mathematische Probleme bei Anfangswertaufgaben.- 3.3 Numerische Behandlung gewöhnlicher Differenzialgleichungen.- 3.4 Das explizite Euler-Verfahren.- 3.5 Allgemeine Einschrittverfahren.- 3.6 Fehlerbetrachtung.- 3.7 Abschätzung des globalen Fehlers.- 3.8 Diskussion der Ergebnisse.- 3.9 Anmerkungen und Beweise.- 4 Fehleranalyse.- 4.1 Rechnerarithmetik.- 4.2 Rundungsfehler.- 4.3 Fehlerfortpflanzung und numerische Verfahrensfehler.- 4.4 Fehleranalyse.- 4.5 Fehleranalyse bei Einschrittverfahren.- 4.6 Diskussion der Ergebnisse.- 4.7 Anmerkungen.- 5 Randwertaufgaben.- 5.1 Anwendungsbeispiele.- 5.2 Eindimensionale Randwertaufgaben.- 5.3 Zweidimensionale Randwertprobleme.- 5.4 Approximationseigenschaften Finiter Differenzen.- 5.5 Anmerkungen und Beweise.- 6 Interpolation.- 6.1 Einführung.- 6.2 Polynominterpolation.- 6.3 Spline-Interpolation.- 6.4 Anmerkungen und Beweise.- 7 Numerische Integration.- 7.1 Newton-Cotes-Formeln.- 7.2 Summierte Regeln.- 7.3 Extrapolation.- 7.4 Anwendung auf Modellprojekt der Fahrerkabine.- 7.5 Anmerkungen und Beweise.- 8 Diskrete Fourier-Transformation.- 8.1 Anmerkungen und Beweise.- 8.1.1 Beweis von Satz 8.3.- 8.1.2 Beweis von Satz 8.5.- 9 Lineare Gleichungssysteme.- 9.1 Anwendungsbeispiele.- 9.2 Normen und andere Grundlagen.- 9.3 Kondition eines linearen Gleichungssystems.- 9.4 Die LR-Zerlegung.- 9.5 Lösen von Dreieckssystemen.- 9.6 Fehleranalyse der LR-Zerlegung.- 9.7 Partielle Pivotisierung.- 9.8 Abschätzung der Genauigkeit.- 9.9 Verbesserung der Genauigkeit.- 9.10 Die Cholesky-Zerlegung.- 9.11 Anmerkungen und Beweise.- 10 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 10.1 EinAnwendungsproblem.- 10.2 Fixpunktverfahren.- 10.3 Das Newton-Verfahren.- 10.4 Anwendungsbeispiele.- 10.5 Anmerkungen und Beweise.- 11 Verfahren höherer Ordnung für Anfangswertprobleme.- 11.1 Ein Anwendungsbeispiel.- 11.2 Einfache Verfahren höherer Ordnung.- 11.3 Runge-Kutta-Verfahren.- 11.4 Implizite Rimge-Kutta-Formeln.- 11.5 Schrittweitensteuerung.- 11.6 Anmerkungen und Beweise.- 12 Stabilität von Verfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen.- 12.1 Steife Differenzialgleichungen.- 12.2 Steifheit bei partiellen Differenzialgleichungen.- 12.3 Anmerkungen und Beweise.- 13 Unter- und überbestimmte Gleichungssysteme.- 13.1 Anwendungsbeispiele.- 13.2 Die QR-Zerlegung.- 13.3 Die QR-Zerlegung für Ausgleichsprobleme.- 13.4 Die QR-Zerlegung angewendet auf das Modellproblem.- 13.5 Anmerkungen und Beweise.- 14 Eigenwertprobleme.- 14.1 Anwendungsprobleme.- 14.2 Einige Grundlagen.- 14.3 Der QR-Algorithmus für allgemeine Matrizen.- 14.4 Berechnung von Eigenvektoren.- 14.5 Die Singulärwertzerlegung.- 14.6 Anmerkungen und Beweise.- A Ausgewählte Kapitel der Numerischen Mathematik.- A.1 Finite Elemente.- A.2 Lösungsmethoden für große, schwach besetzte Gleichungssysteme.- B Frei erhältliche Software.- C Übungsaufgaben.- C.1 Übungen zu Kapitel 2.- C.2 Übungen zu Kapitel 3.- C.3 Übungen zu Kapitel 4.- C.4 Übungen zu Kapitel 5.- C.5 Übungen zu Kapitel 6.- C.6 Übungen zu Kapitel 7.- C.7 Übungen zu Kapitel 8.- C.8 Übungen zu Kapitel 9.- C.9 Übungen zu Kapitel 10.- C.10 Übungen zu Kapitel 11.- C.11 Übungen zu Kapitel 12.- C.12 Übungen zu Kapitel 13.- C.13 Übungen zu Kapitel 14.- C.14 Übungen zu Kapitel A.2.- D Empfohlener Syllabus.- E Notation.
Details
Erscheinungsjahr: 2004
Fachbereich: Wahrscheinlichkeitstheorie
Genre: Mathematik
Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
Seiten: 304
Reihe: vieweg studium; Grundkurs Mathematik
ISBN-13: 9783528032203
ISBN-10: 3528032200
Sprache: Deutsch
Ausstattung / Beilage: Paperback
Einband: Kartoniert / Broschiert
Autor: Mehrmann, Volker
Bollhöfer, Matthias
Auflage: 2004
Hersteller: Vieweg & Teubner
Vieweg+Teubner Verlag
vieweg studium; Grundkurs Mathematik
Maße: 240 x 170 x 17 mm
Von/Mit: Volker Mehrmann (u. a.)
Erscheinungsdatum: 10.12.2004
Gewicht: 0,52 kg
preigu-id: 102425916
Über den Autor
Privatdozent Dr. Matthias Bollhöfer und Professor Dr. Volker Mehrmann lehren an der TU Berlin, Institut für Mathematik, und wirken beim DFG-Forschungszentrum MATHEON "Mathematik für Schlüsseltechnologien" mit.
Zusammenfassung
Das neuartige Konzept dieses Lehrbuches zur Einführung in die Numerische Mathematik ist es, numerische Verfahren anhand praktischer Modellbeispiele zu motivieren und die Methoden daran zu demonstrieren. Neben vielen Beispielen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften ziehen sich daher wie ein roter Faden zwei Modellprojekte durch das Buch. Sie zeigen, wie sich die numerischen Verfahren zielgerichtet auf die Lösung praktischer Probleme hin entwickeln. Zu dem Buch gibt es eine Vielzahl von Begleitmaterialien im Internet. So werden zu jedem Kapitel weitere Übungsaufgaben mit Musterlösungen, sowie Programmieraufgaben im Baukastenprinzip angeboten. Obwohl die meisten Beweise angegeben sind, ermöglicht es das Konzept, die numerischen Methoden bei Bedarf auch ohne Beweise darzustellen. Zu diesem Zweck sind zahlreiche motivierende Erklärungen und Merksätze eingebaut.
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung.- 2 Zentrale Modellprojekte.- 2.1 Modellprojekt 1 - Die Fahrerkabine.- 2.2 Modellprojekt 2 - Die Kühlrippe.- 3 Anfangswertaufgaben.- 3.1 Anwendungsbeispiele.- 3.2 Mathematische Probleme bei Anfangswertaufgaben.- 3.3 Numerische Behandlung gewöhnlicher Differenzialgleichungen.- 3.4 Das explizite Euler-Verfahren.- 3.5 Allgemeine Einschrittverfahren.- 3.6 Fehlerbetrachtung.- 3.7 Abschätzung des globalen Fehlers.- 3.8 Diskussion der Ergebnisse.- 3.9 Anmerkungen und Beweise.- 4 Fehleranalyse.- 4.1 Rechnerarithmetik.- 4.2 Rundungsfehler.- 4.3 Fehlerfortpflanzung und numerische Verfahrensfehler.- 4.4 Fehleranalyse.- 4.5 Fehleranalyse bei Einschrittverfahren.- 4.6 Diskussion der Ergebnisse.- 4.7 Anmerkungen.- 5 Randwertaufgaben.- 5.1 Anwendungsbeispiele.- 5.2 Eindimensionale Randwertaufgaben.- 5.3 Zweidimensionale Randwertprobleme.- 5.4 Approximationseigenschaften Finiter Differenzen.- 5.5 Anmerkungen und Beweise.- 6 Interpolation.- 6.1 Einführung.- 6.2 Polynominterpolation.- 6.3 Spline-Interpolation.- 6.4 Anmerkungen und Beweise.- 7 Numerische Integration.- 7.1 Newton-Cotes-Formeln.- 7.2 Summierte Regeln.- 7.3 Extrapolation.- 7.4 Anwendung auf Modellprojekt der Fahrerkabine.- 7.5 Anmerkungen und Beweise.- 8 Diskrete Fourier-Transformation.- 8.1 Anmerkungen und Beweise.- 8.1.1 Beweis von Satz 8.3.- 8.1.2 Beweis von Satz 8.5.- 9 Lineare Gleichungssysteme.- 9.1 Anwendungsbeispiele.- 9.2 Normen und andere Grundlagen.- 9.3 Kondition eines linearen Gleichungssystems.- 9.4 Die LR-Zerlegung.- 9.5 Lösen von Dreieckssystemen.- 9.6 Fehleranalyse der LR-Zerlegung.- 9.7 Partielle Pivotisierung.- 9.8 Abschätzung der Genauigkeit.- 9.9 Verbesserung der Genauigkeit.- 9.10 Die Cholesky-Zerlegung.- 9.11 Anmerkungen und Beweise.- 10 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 10.1 EinAnwendungsproblem.- 10.2 Fixpunktverfahren.- 10.3 Das Newton-Verfahren.- 10.4 Anwendungsbeispiele.- 10.5 Anmerkungen und Beweise.- 11 Verfahren höherer Ordnung für Anfangswertprobleme.- 11.1 Ein Anwendungsbeispiel.- 11.2 Einfache Verfahren höherer Ordnung.- 11.3 Runge-Kutta-Verfahren.- 11.4 Implizite Rimge-Kutta-Formeln.- 11.5 Schrittweitensteuerung.- 11.6 Anmerkungen und Beweise.- 12 Stabilität von Verfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen.- 12.1 Steife Differenzialgleichungen.- 12.2 Steifheit bei partiellen Differenzialgleichungen.- 12.3 Anmerkungen und Beweise.- 13 Unter- und überbestimmte Gleichungssysteme.- 13.1 Anwendungsbeispiele.- 13.2 Die QR-Zerlegung.- 13.3 Die QR-Zerlegung für Ausgleichsprobleme.- 13.4 Die QR-Zerlegung angewendet auf das Modellproblem.- 13.5 Anmerkungen und Beweise.- 14 Eigenwertprobleme.- 14.1 Anwendungsprobleme.- 14.2 Einige Grundlagen.- 14.3 Der QR-Algorithmus für allgemeine Matrizen.- 14.4 Berechnung von Eigenvektoren.- 14.5 Die Singulärwertzerlegung.- 14.6 Anmerkungen und Beweise.- A Ausgewählte Kapitel der Numerischen Mathematik.- A.1 Finite Elemente.- A.2 Lösungsmethoden für große, schwach besetzte Gleichungssysteme.- B Frei erhältliche Software.- C Übungsaufgaben.- C.1 Übungen zu Kapitel 2.- C.2 Übungen zu Kapitel 3.- C.3 Übungen zu Kapitel 4.- C.4 Übungen zu Kapitel 5.- C.5 Übungen zu Kapitel 6.- C.6 Übungen zu Kapitel 7.- C.7 Übungen zu Kapitel 8.- C.8 Übungen zu Kapitel 9.- C.9 Übungen zu Kapitel 10.- C.10 Übungen zu Kapitel 11.- C.11 Übungen zu Kapitel 12.- C.12 Übungen zu Kapitel 13.- C.13 Übungen zu Kapitel 14.- C.14 Übungen zu Kapitel A.2.- D Empfohlener Syllabus.- E Notation.
Details
Erscheinungsjahr: 2004
Fachbereich: Wahrscheinlichkeitstheorie
Genre: Mathematik
Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
Seiten: 304
Reihe: vieweg studium; Grundkurs Mathematik
ISBN-13: 9783528032203
ISBN-10: 3528032200
Sprache: Deutsch
Ausstattung / Beilage: Paperback
Einband: Kartoniert / Broschiert
Autor: Mehrmann, Volker
Bollhöfer, Matthias
Auflage: 2004
Hersteller: Vieweg & Teubner
Vieweg+Teubner Verlag
vieweg studium; Grundkurs Mathematik
Maße: 240 x 170 x 17 mm
Von/Mit: Volker Mehrmann (u. a.)
Erscheinungsdatum: 10.12.2004
Gewicht: 0,52 kg
preigu-id: 102425916
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