Einführung.- Systemkonfiguration.- Installation.- Bedienung.- 1 Funktionen.- 1.0 Einführung: Normen.- 1.1 Kurven mehrerer Funktionen.- 1.2 Dreidimensionale Darstellung einer Funktion zweier Variabler.- 1.3 Höhenlinien einer Funktion zweier Variabler.- 1.4 Erläuterungen und Lösungen zum ersten Kapitel.- 2 Interpolation.- 2.0 Einführung: Polynom-, Spline- und Akima-Interpolation.- 2.1 Lagrangesche Darstellung des Interpolationspolynoms.- 2.2 Newtonsche Darstellung des Interpolationspolynoms.- 2.3 Stützstellenstrategien bei der Polynominterpolation.- 2.4 Fehlerfortpflanzimg bei der Polynominterpolation.- 2.5 Vergleich verschiedener Interpolationsmethoden.- 2.6 Interpolation von Meßwerten.- 2.7 Parameterdarstellung der Spline- und der Akima-Interpolation.- 2.8 Differentation von Interpolierenden.- 2.9 Erläuterungen und Lösungen zum 2. Kapitel.- 3 Konstruktion von Kurven mit Bézier-Polynomen.- 3.0 Einführung: Bernstein-Polynome und das Schema von de Casteljau.- 3.1 Schema von de Casteljau.- 3.2 Zusammengesetzte Bézier-Funktionen.- 3.3 Entwerfen mit Bézier-Kurven.- 3.4 Erläuterungen und Lösungen zum dritten Kapitel.- 4 Ausgleichsrechnung.- 4.0 Einführung und Problemstellung.- 4.1 Polynomausgleich.- 4.2 Erläuterungen und Lösungen zum vierten Kapitel.- 5 Differenzengleichungen und Chaos.- 5.0 Einführung.- 5.1 Zweidimensionale Differenzengleichungen.- 5.2 Erläuterungen und Lösungen zum fünften Kapitel.- 6 Anfangswertaufgaben.- 6.0 Einführung.- 6.1 Lösungsschar einer Differentialgleichung.- 6.2 Funktionsweise verschiedener Verfahren.- 6.3 Stabilität von Einschrittverfahren.- 6.4 Vergleich der Verfahren.- 6.5 Abhängigkeit der Lösung von den Anfangswerten.- 6.6 Zweidimensionale Anfangswertaufgaben.- 6.7 Einfluß der Anfangswerte bei zweidimensionalenDifferentialgleichungen.- 6.8 Erläuterungen und Lösungen zum sechsten Kapitel.- 7 Nullstellenaufgaben.- 7.0 Einführung: Verfahren für eindimensionale Funktionen.- 7.1 Funktionsweise verschiedener Verfahren.- 7.2 Fixpunktiteration und Steffensen-Verfahren.- 7.3 Erläuterungen und Lösungen zum siebten Kapitel.- 8 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 8.0 Einführung: Lösungsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.- 8.1 Modifiziertes Newton-Verfahren/ Gradientenverfahren im Höhenliniendiagramm.- 8.2 Iterationsfolge verschiedener Verfahren im Vergleich.- 8.3 Erläuterungen und Lösungen zum achten Kapitel.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.
Einführung.- Systemkonfiguration.- Installation.- Bedienung.- 1 Funktionen.- 1.0 Einführung: Normen.- 1.1 Kurven mehrerer Funktionen.- 1.2 Dreidimensionale Darstellung einer Funktion zweier Variabler.- 1.3 Höhenlinien einer Funktion zweier Variabler.- 1.4 Erläuterungen und Lösungen zum ersten Kapitel.- 2 Interpolation.- 2.0 Einführung: Polynom-, Spline- und Akima-Interpolation.- 2.1 Lagrangesche Darstellung des Interpolationspolynoms.- 2.2 Newtonsche Darstellung des Interpolationspolynoms.- 2.3 Stützstellenstrategien bei der Polynominterpolation.- 2.4 Fehlerfortpflanzimg bei der Polynominterpolation.- 2.5 Vergleich verschiedener Interpolationsmethoden.- 2.6 Interpolation von Meßwerten.- 2.7 Parameterdarstellung der Spline- und der Akima-Interpolation.- 2.8 Differentation von Interpolierenden.- 2.9 Erläuterungen und Lösungen zum 2. Kapitel.- 3 Konstruktion von Kurven mit Bézier-Polynomen.- 3.0 Einführung: Bernstein-Polynome und das Schema von de Casteljau.- 3.1 Schema von de Casteljau.- 3.2 Zusammengesetzte Bézier-Funktionen.- 3.3 Entwerfen mit Bézier-Kurven.- 3.4 Erläuterungen und Lösungen zum dritten Kapitel.- 4 Ausgleichsrechnung.- 4.0 Einführung und Problemstellung.- 4.1 Polynomausgleich.- 4.2 Erläuterungen und Lösungen zum vierten Kapitel.- 5 Differenzengleichungen und Chaos.- 5.0 Einführung.- 5.1 Zweidimensionale Differenzengleichungen.- 5.2 Erläuterungen und Lösungen zum fünften Kapitel.- 6 Anfangswertaufgaben.- 6.0 Einführung.- 6.1 Lösungsschar einer Differentialgleichung.- 6.2 Funktionsweise verschiedener Verfahren.- 6.3 Stabilität von Einschrittverfahren.- 6.4 Vergleich der Verfahren.- 6.5 Abhängigkeit der Lösung von den Anfangswerten.- 6.6 Zweidimensionale Anfangswertaufgaben.- 6.7 Einfluß der Anfangswerte bei zweidimensionalenDifferentialgleichungen.- 6.8 Erläuterungen und Lösungen zum sechsten Kapitel.- 7 Nullstellenaufgaben.- 7.0 Einführung: Verfahren für eindimensionale Funktionen.- 7.1 Funktionsweise verschiedener Verfahren.- 7.2 Fixpunktiteration und Steffensen-Verfahren.- 7.3 Erläuterungen und Lösungen zum siebten Kapitel.- 8 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 8.0 Einführung: Lösungsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.- 8.1 Modifiziertes Newton-Verfahren/ Gradientenverfahren im Höhenliniendiagramm.- 8.2 Iterationsfolge verschiedener Verfahren im Vergleich.- 8.3 Erläuterungen und Lösungen zum achten Kapitel.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.
Über den Autor
Dr. Rolf Schröder, Kim Kose und Kornel Wieliczek arbeiten und lehren am Fachbereich Mathematik der Technischen Universität Berlin. Insbesondere Herr Schröder hat seit Jahren Erfahrungen im Lehrgebiet "Numerik", speziell in der Ausbil- dung von Ingenieuren. Er ist Entwickler des bekannten Soft-wareproduktes VISU, erschienen im Verlag Vieweg.
Inhaltsverzeichnis
Einführung.- Systemkonfiguration.- Installation.- Bedienung.- 1 Funktionen.- 1.0 Einführung: Normen.- 1.1 Kurven mehrerer Funktionen.- 1.2 Dreidimensionale Darstellung einer Funktion zweier Variabler.- 1.3 Höhenlinien einer Funktion zweier Variabler.- 1.4 Erläuterungen und Lösungen zum ersten Kapitel.- 2 Interpolation.- 2.0 Einführung: Polynom-, Spline- und Akima-Interpolation.- 2.1 Lagrangesche Darstellung des Interpolationspolynoms.- 2.2 Newtonsche Darstellung des Interpolationspolynoms.- 2.3 Stützstellenstrategien bei der Polynominterpolation.- 2.4 Fehlerfortpflanzimg bei der Polynominterpolation.- 2.5 Vergleich verschiedener Interpolationsmethoden.- 2.6 Interpolation von Meßwerten.- 2.7 Parameterdarstellung der Spline- und der Akima-Interpolation.- 2.8 Differentation von Interpolierenden.- 2.9 Erläuterungen und Lösungen zum 2. Kapitel.- 3 Konstruktion von Kurven mit Bézier-Polynomen.- 3.0 Einführung: Bernstein-Polynome und das Schema von de Casteljau.- 3.1 Schema von de Casteljau.- 3.2 Zusammengesetzte Bézier-Funktionen.- 3.3 Entwerfen mit Bézier-Kurven.- 3.4 Erläuterungen und Lösungen zum dritten Kapitel.- 4 Ausgleichsrechnung.- 4.0 Einführung und Problemstellung.- 4.1 Polynomausgleich.- 4.2 Erläuterungen und Lösungen zum vierten Kapitel.- 5 Differenzengleichungen und Chaos.- 5.0 Einführung.- 5.1 Zweidimensionale Differenzengleichungen.- 5.2 Erläuterungen und Lösungen zum fünften Kapitel.- 6 Anfangswertaufgaben.- 6.0 Einführung.- 6.1 Lösungsschar einer Differentialgleichung.- 6.2 Funktionsweise verschiedener Verfahren.- 6.3 Stabilität von Einschrittverfahren.- 6.4 Vergleich der Verfahren.- 6.5 Abhängigkeit der Lösung von den Anfangswerten.- 6.6 Zweidimensionale Anfangswertaufgaben.- 6.7 Einfluß der Anfangswerte bei zweidimensionalenDifferentialgleichungen.- 6.8 Erläuterungen und Lösungen zum sechsten Kapitel.- 7 Nullstellenaufgaben.- 7.0 Einführung: Verfahren für eindimensionale Funktionen.- 7.1 Funktionsweise verschiedener Verfahren.- 7.2 Fixpunktiteration und Steffensen-Verfahren.- 7.3 Erläuterungen und Lösungen zum siebten Kapitel.- 8 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 8.0 Einführung: Lösungsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.- 8.1 Modifiziertes Newton-Verfahren/ Gradientenverfahren im Höhenliniendiagramm.- 8.2 Iterationsfolge verschiedener Verfahren im Vergleich.- 8.3 Erläuterungen und Lösungen zum achten Kapitel.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.
