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Numerik partieller Differentialgleichungen für Ingenieure
Taschenbuch von A. Segal
Sprache: Deutsch

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Beschreibung
Das Anliegen dieses Buches ist die Prasentation numerischer Methoden fUr partielle DC in einem Kontext, der fUr Ingenieure interessant ist. Dies bedeutet einerseits, daB versucht wird, physikalisch sinnvolle Probleme zu behandeln und gegebenenfalls auf physikalisch und technisch relevante Probleme aus der Praxis Bezug zu nehmen. Andererseits sind Probleme, wie sie in der Praxis vorkommen, zu komplex, urn umfassend gelost werden zu konnen. Wir haben sie daher (sehr) vereinfacht betrachtet. Die Anwendung numerischer Methoden hat immer mit einer realistischen Schatzung des gemachten Fehlers einherzugehen. Darum haben wir versucht, sowohl dem Entwurfsaspekt (Wie komme ich zu einer FEM-Naherung?) als auch dem Bewertungsaspekt (Wie genau ist sie?) die Aufmerksamkeit zu schenken, die fUr praktische Anwendungen notwendig is!. Es ist selbstredend unmoglich, alle Methoden in einem Buch dieses Umfangs erschopfend zu behandeln. Wo dem wiBbegierigen Leser Informationen absichtlich vorenthalten werden, sind Literaturverweise fUr weitergehende Studien zu finden. Es wurde danach gestrebt, die Einteilung des Stoffs so zu gestalten, daB der praktische Teil unabhangig von der mathematischen Theorie studiert werden kann. Der Leserkreis dieses Buches sollte Vorkenntnisse in (numerischer) Analysis, linearer Algebra und gewohnlichen DC haben. Flir die Kapitel, die die mathematischen Grundlagen beschrei­ ben, ist auBerdem Basiswissen in Funktionalanalysis und Integrationstheorie wlinschenswert. Die Autoren sprechen ihren Dank an Dr. C. Vuik aus, der den Teil liber die Gradienten­ methoden schrieb.
Das Anliegen dieses Buches ist die Prasentation numerischer Methoden fUr partielle DC in einem Kontext, der fUr Ingenieure interessant ist. Dies bedeutet einerseits, daB versucht wird, physikalisch sinnvolle Probleme zu behandeln und gegebenenfalls auf physikalisch und technisch relevante Probleme aus der Praxis Bezug zu nehmen. Andererseits sind Probleme, wie sie in der Praxis vorkommen, zu komplex, urn umfassend gelost werden zu konnen. Wir haben sie daher (sehr) vereinfacht betrachtet. Die Anwendung numerischer Methoden hat immer mit einer realistischen Schatzung des gemachten Fehlers einherzugehen. Darum haben wir versucht, sowohl dem Entwurfsaspekt (Wie komme ich zu einer FEM-Naherung?) als auch dem Bewertungsaspekt (Wie genau ist sie?) die Aufmerksamkeit zu schenken, die fUr praktische Anwendungen notwendig is!. Es ist selbstredend unmoglich, alle Methoden in einem Buch dieses Umfangs erschopfend zu behandeln. Wo dem wiBbegierigen Leser Informationen absichtlich vorenthalten werden, sind Literaturverweise fUr weitergehende Studien zu finden. Es wurde danach gestrebt, die Einteilung des Stoffs so zu gestalten, daB der praktische Teil unabhangig von der mathematischen Theorie studiert werden kann. Der Leserkreis dieses Buches sollte Vorkenntnisse in (numerischer) Analysis, linearer Algebra und gewohnlichen DC haben. Flir die Kapitel, die die mathematischen Grundlagen beschrei­ ben, ist auBerdem Basiswissen in Funktionalanalysis und Integrationstheorie wlinschenswert. Die Autoren sprechen ihren Dank an Dr. C. Vuik aus, der den Teil liber die Gradienten­ methoden schrieb.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung.- 1.1 Modellbildung.- 1.2 Benutzung eines mathematischen Modells.- 1.3 Anliegen dieses Buches.- 2 Übersicht.- 2.1 Eine Übersicht technischer Probleme.- 2.2 Klassifizierung von PDG zweiter Ordnung.- 3 Differenzenverfahren.- 3.1 Differenzenverfahren in einer Dimension.- 3.2 Differenzenverfahren in mehreren Dimensionen.- 3.3 Finite Volumenmethode (FVM).- 4 Minimierungsprobleme in der Physik.- 4.1 Eindimensionale Minimierungsprobleme.- 4.2 Zweidimensionale Minimierungsprobleme.- 4.3 Von der PDG zum Minimierungsproblem.- 5 Die Finite-Elemente-Methode.- 5.1 Die numerische Lösung von Minimierungsproblemen.- 5.2 Die Finite-Elemente-Methode (FEM).- 5.3 Praktische Berechnung von Elementmatrizen und -vektoren anhand einiger Beispiele.- 5.4 Globaler Fehler.- 5.5 Ordnungsreduktion mit partieller Integration.- 5.6 Isoparametrische Transformationen.- 6 Eine Fehlerabschätzung für das Poisson-Problem.- 6.1 Die Energienorm.- 6.2 Fehler bei linearer Interpolation.- 6.3 Interpolation höherer Ordnungen.- 6.4 Fehler als Folge der Randnäherung.- 6.5 Fehler als Folge der numerischen Integration.- 6.6 Konvergenz der numerischen Lösung.- 7 Mathematischer Hintergrund der FEM.- 7.1 Konvergenz der Ritzschen Methode.- 7.2 Das abstrakte Minimierungsproblem.- 7.3 Konvergenz der Ritzschen Methode.- 7.4 Konkretisierung von VI; Sobolew-Räume.- 7.5 Sobolew-Räume.- 7.6 Der Energieraum.- 7.7 Konvergenz der FEM für Minimierungsprobleme.- 7.8 Approximationstheorie.- 8 Die Galerkin-Methode.- 8.1 Eine schwache Formulierung.- 8.2 Andere schwache Formulierungen; Testfunktionen.- 8.3 Inhomogene Randbedingungen.- 8.4 Probleme höherer Ordnung.- 8.5 Galerkin-Methode.- 8.6 Einige Beispiele des Gebrauchs der Galerkin-Methode.- 8.7 Die gemischte Methode für Probleme höherer Ordnung.- 8.8Nichtkonforme Elemente.- 9 Mathematischer Hintergrund der Galerkin-Methode.- 9.1 Die Konvektions-Diffusionsgleichung.- 10 Einige in der Literatur oft vorkommende Elemente.- 10.1 Elemente auf Simplizes.- 10.2 Elemente auf Vierecken im ?2.- 10.3 Dreiecke mit krummem Rand im ?2.- 11 Lösungsmethoden für diskretisierte Systeme.- 11.1 Direkte Methoden.- 11.2 Iterative Methoden.- 11.3 Gradientenmethoden.- 11.4 Nichtlineare Systeme.- 12 Konvergenz nichtlinearer Iterationsprozesse.- 12.1 Ein allgemeines Konvergenzergebnis.- 12.2 Anwendung des Satzes von Ostrowski auf den SOR-Newton-Prozeß.- 13 Zeitabhängige Probleme.- 13.1 Parabolische Gleichungen.- 13.2 Hyperbolische Gleichungen.- 13.3 Die Transportgleichung.- 14 Die Wärmeleitungs- oder Diffusionsgleichung.- 14.1 Eine fundamentale Ungleichung.- 14.2 Die Linienmethode.- 14.3 Konsistenz der Ortsdiskretisierung.- 14.4 Zeitintegration.- 14.5 Stabilität der numerischen Integration.- 14.6 Genauigkeit der Zeitintegration.- 14.7 Schlußfolgerung für die Linienmethode.- 14.8 Spezielle Differenzenmethoden für die Wärmeleitungsgleichung.- 15 Die Wellengleichung.- 15.1 Eine grundlegende Gleichheit.- 15.2 Die Linienmethode.- 15.3 Numerische Zeitintegration.- 15.4 Stabilität der numerischen Integration.- 15.5 Totale Dissipation und Dispersion.- 15.6 Direkte Integration des Systems zweiter Ordnung.- 15.7 Das CFL-Kriterium.- 16 Die Transportgleichung.- 16.1 Charakteristiken.- 16.2 Flache Wellen.- 16.3 Numerische Methoden mit festen Gittern.- Anhang 1: Sätze von Gauß, Green und 'partiellen Integrationen'.- Anhang 2: Einige Sätze aus der linearen Algebra.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.
Details
Erscheinungsjahr: 1995
Fachbereich: Analysis
Genre: Mathematik
Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
Seiten: 332
Inhalt: x
318 S.
ISBN-13: 9783519029687
ISBN-10: 3519029685
Sprache: Deutsch
Ausstattung / Beilage: Paperback
Einband: Kartoniert / Broschiert
Autor: Segal, A.
Übersetzung: Burkhard Lau
Auflage: 1995
Hersteller: Vieweg & Teubner
Vieweg+Teubner Verlag
Maße: 244 x 170 x 19 mm
Von/Mit: A. Segal
Erscheinungsdatum: 01.01.1995
Gewicht: 0,575 kg
preigu-id: 101752017
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung.- 1.1 Modellbildung.- 1.2 Benutzung eines mathematischen Modells.- 1.3 Anliegen dieses Buches.- 2 Übersicht.- 2.1 Eine Übersicht technischer Probleme.- 2.2 Klassifizierung von PDG zweiter Ordnung.- 3 Differenzenverfahren.- 3.1 Differenzenverfahren in einer Dimension.- 3.2 Differenzenverfahren in mehreren Dimensionen.- 3.3 Finite Volumenmethode (FVM).- 4 Minimierungsprobleme in der Physik.- 4.1 Eindimensionale Minimierungsprobleme.- 4.2 Zweidimensionale Minimierungsprobleme.- 4.3 Von der PDG zum Minimierungsproblem.- 5 Die Finite-Elemente-Methode.- 5.1 Die numerische Lösung von Minimierungsproblemen.- 5.2 Die Finite-Elemente-Methode (FEM).- 5.3 Praktische Berechnung von Elementmatrizen und -vektoren anhand einiger Beispiele.- 5.4 Globaler Fehler.- 5.5 Ordnungsreduktion mit partieller Integration.- 5.6 Isoparametrische Transformationen.- 6 Eine Fehlerabschätzung für das Poisson-Problem.- 6.1 Die Energienorm.- 6.2 Fehler bei linearer Interpolation.- 6.3 Interpolation höherer Ordnungen.- 6.4 Fehler als Folge der Randnäherung.- 6.5 Fehler als Folge der numerischen Integration.- 6.6 Konvergenz der numerischen Lösung.- 7 Mathematischer Hintergrund der FEM.- 7.1 Konvergenz der Ritzschen Methode.- 7.2 Das abstrakte Minimierungsproblem.- 7.3 Konvergenz der Ritzschen Methode.- 7.4 Konkretisierung von VI; Sobolew-Räume.- 7.5 Sobolew-Räume.- 7.6 Der Energieraum.- 7.7 Konvergenz der FEM für Minimierungsprobleme.- 7.8 Approximationstheorie.- 8 Die Galerkin-Methode.- 8.1 Eine schwache Formulierung.- 8.2 Andere schwache Formulierungen; Testfunktionen.- 8.3 Inhomogene Randbedingungen.- 8.4 Probleme höherer Ordnung.- 8.5 Galerkin-Methode.- 8.6 Einige Beispiele des Gebrauchs der Galerkin-Methode.- 8.7 Die gemischte Methode für Probleme höherer Ordnung.- 8.8Nichtkonforme Elemente.- 9 Mathematischer Hintergrund der Galerkin-Methode.- 9.1 Die Konvektions-Diffusionsgleichung.- 10 Einige in der Literatur oft vorkommende Elemente.- 10.1 Elemente auf Simplizes.- 10.2 Elemente auf Vierecken im ?2.- 10.3 Dreiecke mit krummem Rand im ?2.- 11 Lösungsmethoden für diskretisierte Systeme.- 11.1 Direkte Methoden.- 11.2 Iterative Methoden.- 11.3 Gradientenmethoden.- 11.4 Nichtlineare Systeme.- 12 Konvergenz nichtlinearer Iterationsprozesse.- 12.1 Ein allgemeines Konvergenzergebnis.- 12.2 Anwendung des Satzes von Ostrowski auf den SOR-Newton-Prozeß.- 13 Zeitabhängige Probleme.- 13.1 Parabolische Gleichungen.- 13.2 Hyperbolische Gleichungen.- 13.3 Die Transportgleichung.- 14 Die Wärmeleitungs- oder Diffusionsgleichung.- 14.1 Eine fundamentale Ungleichung.- 14.2 Die Linienmethode.- 14.3 Konsistenz der Ortsdiskretisierung.- 14.4 Zeitintegration.- 14.5 Stabilität der numerischen Integration.- 14.6 Genauigkeit der Zeitintegration.- 14.7 Schlußfolgerung für die Linienmethode.- 14.8 Spezielle Differenzenmethoden für die Wärmeleitungsgleichung.- 15 Die Wellengleichung.- 15.1 Eine grundlegende Gleichheit.- 15.2 Die Linienmethode.- 15.3 Numerische Zeitintegration.- 15.4 Stabilität der numerischen Integration.- 15.5 Totale Dissipation und Dispersion.- 15.6 Direkte Integration des Systems zweiter Ordnung.- 15.7 Das CFL-Kriterium.- 16 Die Transportgleichung.- 16.1 Charakteristiken.- 16.2 Flache Wellen.- 16.3 Numerische Methoden mit festen Gittern.- Anhang 1: Sätze von Gauß, Green und 'partiellen Integrationen'.- Anhang 2: Einige Sätze aus der linearen Algebra.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.
Details
Erscheinungsjahr: 1995
Fachbereich: Analysis
Genre: Mathematik
Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
Seiten: 332
Inhalt: x
318 S.
ISBN-13: 9783519029687
ISBN-10: 3519029685
Sprache: Deutsch
Ausstattung / Beilage: Paperback
Einband: Kartoniert / Broschiert
Autor: Segal, A.
Übersetzung: Burkhard Lau
Auflage: 1995
Hersteller: Vieweg & Teubner
Vieweg+Teubner Verlag
Maße: 244 x 170 x 19 mm
Von/Mit: A. Segal
Erscheinungsdatum: 01.01.1995
Gewicht: 0,575 kg
preigu-id: 101752017
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