Erstes Kapitel.Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Formen.-
1. Lineare Gleichungen und lineare Transformationen.-
2. Lineare Transformationen mit linearem Parameter.-
3. Die Hauptachsentransformation der quadratischen und Hermiteschen Formen.-
4. Die Minimum-Maximum-Eigenschaft der Eigenwerte.-
5. Ergänzungen und Aufgaben zum ersten Kapitel.- Zweites Kapitel.Das Problem der Reihenentwicklung willkürlicher Funktionen.-
1. Orthogonale Funktionensysteme.-
2. Das Häufungsprinzip für Funktionen.-
3. Unabhängigkeitsma? und Dimensionenzahl.-
4. Der Weierstra?sche Approximationssatz. Vollständigkeit der Potenzen und der trigonometrischen Funktionen.-
5. Die Fouriersche Reihe.-
6. Das Fouriersche Integral.-
7. Beispiele für das Fouriersche Integral.-
8. Die Polynome von Legendre.-
9. Beispiele anderer Orthogonalsysteme.-
10. Ergänzungen und Aufgaben zum zweiten Kapitel.- Drittes Kapitel.Theorie der linearen Integralgleichungen.-
1. Vorbereitende Betrachtungen.-
2. Die Fredholmschen Sätze für ausgeartete Kerne.-
3. Die Fredholmschen Sätze für einen beliebigen Kern.-
4. Die symmetrischen Kerne und ihre Eigenwerte.-
5. Der Entwicklungssatz und seine Anwendungen.-
6. Die Neumannsche Reihe und der reziproke Kern.-
7. Die Fredholmschen Formeln.-
8. Neubegründung der Theorie.-
9. Erweiterung der Gültigkeitsgrenzen der Theorie.-
10. Ergänzungen und Aufgaben zum dritten Kapitel.- Viertes Kapitel.Die Grundtatsachen der Variationsrechnung.-
1. Die Problemstellung der Variationsrechnung.-
2. Ansätze zur direkten Lösung.-
3. Die Eulerschen Gleichungen der Variationsrechnung.-
4. Bemerkungen und Beispiele zur Integration der Eulerschen Differentialgleichung.-
5.Randbedingungen.-
6. Die zweite Variation und die Legendresche Bedingung.-
7. Variationsprobleme mit Nebenbedingungen.-
8. Der invariante Charakter der Eulerschen Differentialgleichungen.-
9. Transformation von Variationsproblemen in die kanonische und involutorische Gestalt.-
10. Variationsrechnung und Differentialgleichungen der mathematischen Physik.-
11. Ergänzungen und Aufgaben zum vierten Kapitel.- Fünftes Kapitel. Die Schwingungs- und Eigenwertprobleme der Mathematischen Physik.-
1. Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen.-
2. Systeme von endlich vielen Freiheitsgraden.-
3. Die schwingende Saite.-
4. Der schwingende Stab.-
5. Die schwingende Membran.-
6. Die schwingende Platte.-
7. Allgemeines über die Methode der Eigenfunktionen.-
8. Schwingungen dreidimensionaler Kontinua.-
9. Randwertproblem der Potentialtheorie und Eigenfunktionen.-
10. Probleme vom Sturm-Liouvilleschen Typus. Singulare Randpunkte.-
11. Über das asymptotische Verhalten der Lösungen Sturm-Liouvillescher Differentialgleichungen.-
12. Eigenwertprobleme mit kontinuierlichem Spektrum.-
13. Störungsrechnung.-
14. Die Greensche Funktion (Einflu?funktion) und die Zurückführung von Differentialgleichungsproblemen auf Integralgleichungen.-
15. Beispiele für Greensche Funktionen.-
16. Ergänzungen zum fünften Kapitel.- Sechstes Kapitel. Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme.-
1. Die Extremumseigenschaften der Eigenwerte.-
2. Allgemeine Folgerungen aus den Extremumseigenschaften der Eigenwerte.-
3. Der Vollständigkeitssatz und der Entwicklungssatz.-
4. Die asymptotische Verteilung der Eigenwerte.-
5. Eigenwertprobleme vom Schrödingerschen Typus.-
6. Die Knoten derEigenfunktionen.-
7. Ergänzungen und Aufgaben zum sechsten Kapitel.- Siebentes Kapitel. Spezielle durch Eigenwertprobleme definierte Funktionen.-
1. Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.-
2. Die Besselschen Funktionen.-
3. Die Kugelfunktionen von Legendre.-
4. Anwendung der Methode der Integraltransformation auf die Legendreschen, Tschebyscheffschen, Hermiteschen und Laguerreschen Differentialgleichungen.-
5. Die Kugelfunktionen von Laplace.-
6. Asymptotische Entwicklungen.- Entnommen aus dem dem Band II von Courant - Hilbert.- Methoden der mathematischen Physik Seitenangaben der Ãœberschriften, die sich einem
unterordne.- beziehen sich auf den erwähnten Band, dessen Seitenzahlen der Leser dort am Fu? der Seite finde.- Siebentes Kapitel. Lösung der Rand- und Eigenwertprobleme auf Grund der Variationsrechnung.-
1. Vorbereitungen.-
2. Die erste Randwertaufgabe.-
3. Das Eigenwertproblem bei verschwindenden Randwerten.-
4. Annahme der Randwerte bei zwei unabhängigen Veränderlichen.-
5. Konstruktion der Grenzfunktionen und Konvergenzeigenschaften der Integrale E,D,H.-
6. Zweite und dritte Randbedingung. Randwertaufgabe.-
7. Das Eigenwertproblem bei zweiter und dritter Randwertbildung.-
8. Diskussion der bei der zweiten und dritten Randbedingung zugrunde gelegten Gebiete.-
9. Ergänzungen und Aufgaben.-
10. Das Problem von Plateau.- Ergänzende Literaturangaben.- Sachverzeichnis zum Anhang.