Einführung 21

Über dieses Buch 21

Konventionen in diesem Buch 22

Was Sie nicht unbedingt lesen müssen 23

Törichte Annahmen über den Leser 23

Wie dieses Buch aufgebaut ist 23

Teil I: Ein kurzer Überblick über die Logik 23

Teil II: Formale Aussagenlogik 24

Teil III: Beweise, Syntax und Semantik inder Aussagenlogik 24

Teil IV: Prädikatenlogik 24

Teil V: Moderne Entwicklungen in der Logik 24

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25

In diesemBuch verwendete Symbole 25

Wie es weitergeht 25

Teil I Ein kurzer Überblick über die Logik 27

Kapitel 1 Logik - was ist das eigentlich? 29

Wie man die Dinge logisch sieht 29

Wie man von der Frage zur Antwort kommt 30

Was Ursache und Wirkung miteinander zu tun haben 30

Alles und noch mehr 32

Sein oder Nichtsein 32

Wichtige Wörter in der Logik 33

Wie man Argumente konstruiert 33

Wie man Prämissen aufstellt 34

Wie man mit Zwischenschritten zur Antwort gelangt 34

Wie man eine Konklusion formuliert 34

Wie man entscheidet, ob das Argument gültig ist 35

Was sind Enthymeme? 35

Logische Schlüsse: leichtgemacht durch Denkgesetze 35

Der Satz der Identität 36

Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten 36

Das Gesetz der Nichtwidersprüchlichkeit 36

Wie man Logik und Mathematik miteinander kombiniert 37

Die Mathematik hilft, die Logik zu verstehen 37

Die Logik hilft, die Mathematik zu verstehen 37

Kapitel 2 Die Geschichte der Logik von Aristoteles bis zum Computer 39

Die klassische Logik - von Aristoteles bis zur Aufklärung 39

Aristoteles erfindet die syllogistische Logik 40

Euklids Axiome und Theoreme 43

Chrysippos und die Stoiker 44

Die Logik macht Urlaub 44

Die moderne Logik - das 17., 18. und 19. Jahrhundert 45

Leibniz und die Frühaufklärung 45

Der Ausbau zur formalen Logik 46

Freges formale Logik 48

Die Logik im [...] 21. Jahrhundert 49

Die nichtklassische Logik 50

Gödels Beweis 50

Das Computerzeitalter 51

Auf der Suchenach der endgültigen Grenze 51

Kapitel 3 Die Hauptsache: das Argument 53

Was ist Logik? 53

Wie man die Argumentstruktur prüft 54

Die Gültigkeitsprüfung 55

Weitere Beispiele für Argumente 56

Eis am Sonntag 57

Fiffis Kummer 57

Flucht aus Berlin 58

Der Fall des schlecht gelaunten Mitarbeiters 58

Was Logik nicht ist 59

Denken kontra Logik 60

Die Wirklichkeit - was für einBegriff! 61

Die Schlüssigkeiteines Arguments 61

Deduktion und Induktion 63

Rhetorische Fragen 64

Wozu dient eigentlich die Logik? 66

Wähl eine Zahl (Mathematik) 66

Flieg mit mir zumMond (Wissenschaft) 67

Schalt ein oder aus (Computerwissenschaft) 67

Erzählen Sie das dem Richter (Recht) 67

Finden Sie den Sinn des Lebens (Philosophie) 68

Teil II Formale Aussagenlogik 69

Kapitel 4 Formales 71

Wichtig: die Formalitäten bei der Aussagenlogik 71

Aussagenkonstanten 72

Aussagenvariablen 72

Wahrheitswerte 73

Die fünf Operatoren der Aussagenlogik 73

Negativ fühlen 74

Nach dem 'oder' graben 77

Nun wird es aberheikel 79

Nun wird es sogar noch heikler 81

Warum Aussagenlogik wie einfacheArithmetik ist 83

Die Ein- und Ausgabe von Werten 83

Für einen Stellvertreter gibt es keinen Ersatz 84

Wir setzen Klammern 85

Lost in Translation 85

Der einfache Weg - das Übersetzen aus der Aussagenlogik ins Deutsche 86

Der nicht-so-einfache Weg - dasÜbersetzen aus dem Deutschen in die Aussagenlogik 87

Kapitel 5 Der Wert der Bewertung 91

Der Wert ist das Entscheidende 91

Wie man mit der Bewertung von Aussagen vertraut wird 92

Wie man ein weiteres Verfahren ausprobiert 94

Wie man eine Aussage macht 95

Wie man Teilaussagen ermittelt 95

Wie man eine Aussage eingrenzt 96

Der Hauptanziehungspunkt: die Suche nach den Hauptoperatoren 98

Die acht verschiedenen Aussagen in der Aussagenlogik 100

Teile vom Ganzen 100

Kommen wir auf die Bewertung zurück 101

Kapitel 6 Wie man mit Wahrheitstafeln Aussagen bewertet 103

Kommen Sie mal nach vorne an die Tafel!Von der Freude an der rohen Gewalt 103

Die erste Wahrheitstafel für Abc-Schützen 104

Wie man eine Wahrheitstafel erstellt 104

Wie man eine Wahrheitstafel ausfüllt 107

Wie man eine Wahrheitstafel analysiert 110

Wie man Wahrheitstafeln einsetzt 110

Wie man es mit Tautologien und Kontradiktionen aufnimmt 110

Woran man semantische Äquivalenz erkennt 111

Wie man konsistent bleibt 113

Wie man sich um die Gültigkeit streitet 115

Wie man die Teile zusammensetzt 117

Wie man Tautologie und Kontradiktion miteinander verbindet 118

Wie man semantische Äquivalenz und Tautologie miteinander verbindet 119

Wie man Inkonsistenz und Kontradiktion miteinander verbindet 120

Wie man Gültigkeit und Kontradiktion miteinander verbindet 121

Kapitel 7 Die einfache Lösung: Wie man Schnelltafeln erstellt 123

Wie man der Wahrheitstafel wegen einer neuen Freundin den Laufpass gibt: die Schnelltafel 124

Eine kurze Zusammenfassung desSchnelltafelverfahrens 125

Wie man eine strategische Annahme aufstellt 125

Wie man eine Schnelltafel ausfüllt 126

Wie man eine Schnelltafel deutet 126

Wie man eine Annahme widerlegt 127

Wie man seine Strategie plant 128

Tautologie 128

Kontradiktion 129

Logisch nicht determinierte Aussagen 129

Semantische Äquivalenz oder Nichtäquivalenz 129

Konsistenz und Inkonsistenz 130

Gültigkeit und Ungültigkeit 130

Wie man mit Schnelltafeln eleganter arbeitet 131

Wie man die sechs einfachsten Typen von Aussagen erkennt und mit ihnen arbeitet 131

Wie man mit den vier nicht-so-einfachen Aussagentypen arbeitet 133

Wie man die sechs schwierigen Aussagentypen bewältigt 135

Kapitel 8 Die Wahrheit wächstauf Bäumen 139

Wie Wahrheitsbäume funktionieren 139

Wie man Aussagen zerlegt 140

Wie man mit Bäumen Aufgaben löst 142

Wie man Konsistenz oder Inkonsistenz aufzeigt 142

Wie man auf Gültigkeit oder Ungültigkeit testet 145

Wie man Tautologien, Kontradiktionen und logisch nichtdeterminierte Aussagen voneinander trennt 147

Tautologien 147

Kontradiktionen 150

Logisch nicht determinierte Aussagen 153

Wie man auf semantische Äquivalenz testet 153

Teil III Beweise, Syntax Und Semantik in Der Aussagenlogik 157

Kapitel 9 Was müssen Sie beweisen? 159

Wie man von der Prämisse zur Konklusion gelangt 159

Wie man in der Aussagenlogik die Implikationsregeln anwendet 161

Die ¿-Regeln: Modus ponens und Modus tollens 161

Die &-Regeln: Konjunktion und Simplifikation 164

Die -Regeln: Addition und disjunktiver Syllogismus 167

Die beiden ¿-Regeln: hypothetischer Syllogismus und konstruktives Dilemma 169

Kapitel 10 Chancengleichheit: wie man den Äquivalenzregeln Arbeit verschafft 173

Wie man Implikationen und Äquivalenzen voneinander unterscheidet 173

Warum Äquivalenzen wahre Tausendsassa sind 174

Wie man Äquivalenzen von einem Teil aufdas Ganze anwendet 174

Woran man die zehn gültigen Äquivalenzen erkennt 174

Doppelte Negation (DN) 175

Kontraposition (Kontra) 175

Implikation (Impl) 176

Exportation (Exp) 178

Kommutation (Kom) 179

Assoziation (Ass) 179

Distribution (Dist) 180

DeMorgan-Theorem (DeM) 182

Tautologie (Taut) 183

Äquivalenz (Äquiv) 183

Kapitel 11 Konditionalbeweise und indirekte Beweise 187

Wie man die Prämissen mit dem Konditionalbeweis aufarbeitet 187

Wir lernen den Konditionalbeweiskennen 188

Wie man Änderungen an der Konklusion vornimmt 190

Wie man Annahmen aussondert 192

Indirekt denken: Wie man Argumente mit indirekten Beweisen beweist 193

Was ist ein indirekter Beweis? 194

Wie man kurze Konklusionen beweist 195

Wie man Konditionalbeweise und indirekte Beweise miteinander kombiniert 196

Kapitel 12 Wie man alles zusammenpackt: strategisch vorgehen, um jeden Beweis blitzschnell zu knacken 199

Leichte Beweise: den richtigen Ansatz wählen 200

Schauen Sie sich die Aufgabe an 200

Schreiben Sie den leichten Kram auf 201

Wie geht es weiter? 203

Moderate Beweise: Wann wendet man den Konditionalbeweis an? 203

Die drei freundlichen Formen: x¿y, x y und (x & y) 204

Die beiden weniger freundlichen Formen: x¿y und ~(x¿y) 205

Die drei unfreundlichen Formen: x&y, ~(x y) und ~(x ¿ y) 207

Schwierige Beweise: Was macht man, wenn es immer komplizierter wird? 207

Treffen Sie überlegt eine Wahl zwischen einem direkten und einem indirekten Beweis 207

Arbeiten Sie sich rückwärts von der Konklusion ab vor 209

Vertiefen Sie sich in die Aussagen der Aussagenlogik 211

Zerlegen Sie lange Prämissen 214

Stellen Sie eine scharfsinnige Vermutung an 216

Kapitel 13 Einer für alle und alle für einen 219

Wie man sich mit den fünf Operatoren der Aussagenlogik behelfen kann 219

Stellenabbau - eine wahre Geschichte 221

Die Tyrannei der Macht 222

Es kommt zum Aufstand 222

Die Zwickmühle 223

Der geniale Shefferstrich 224

Die Moralvon derGeschicht' 225

Kapitel 14 Syntaktische Manöver und...