Kommutative Algebra und Algebraische Geome...

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Beschreibung

Dieses Buch ebnet dem Leser einen kleinschrittigen und somit gut begehbaren Weg in die algebraische Geometrie. Zentrale Begriffe und Ergebnisse aus kommutativer Algebra und algebraischer Geometrie werden vorgestellt und bilden eine solide Grundlage, um tiefer in die Materie einzusteigen und auch aktuelle Forschungsliteratur selbstständig zu verstehen. Auch wenn einige Beweise dem Leser überlassen bleiben, ist das Werk bestens zum Nachschlagen geeignet und die Darstellung weitgehend in sich abgeschlossen, externe Referenzen wurden auf ein Mindestmaß beschränkt.

Der Inhalt

Das Buch führt von Kategorientheorie, homologischer und kommutativer Algebra schließlich zur Schematheorie und Garbenkohomologie. Wegmarken, denen der Leser dabei begegnen wird, sind unter anderem: affine und projektive Schemata, Grundtypen von Morphismen, Faserprodukt, Dimensionstheorie, quasikohärente Garben, Varietäten, allgemeiner Satz von Bezout, Divisoren, Aufblasungen, Kähler-Differentiale, ¿ech-Kohomologie und Kohomologie der projektiven Räume, Ext-Garben, flache und glatte Morphismen, höhere direkte Bildgarben, Dualität und Halbstetigkeitssätze.

Der Leser sollte bereits grundlegende Kenntnisse aus der Algebra mitbringen, etwa zu Gruppen-, Körper- und Galoistheorie sowie Determinanten, Resultanten und elementaren Ergebnissen über Polynomringe. Ebenfalls notwendig ist eine gewisse Vertrautheit mit Begriffen der allgemeinen mengentheoretischen Topologie.

Über den Autor

Jürgen Böhm studierte Mathematik in Hamburg, Bonn und Würzburg. Nach seinem Diplom über ein Thema aus der Differentialgeometrie forschte er über Computeralgebrasoftware für Lie-Symmetrieanalyse von Differentialgleichungen und arbeitete als Anwendungs- und Systemprogrammierer. In seiner Freizeit beschäftigt er sich unter anderem mit algebraischer Geometrie, kommutativer Algebra und Zahlentheorie.

Zusammenfassung

Stellt zentrale Begriffe und Ergebnisse kleinschrittig dar

Orientiert sich an Klassikern wie Hartshornes "Algebraic Geometry"

In sich abgeschlossene Darstellung, bestens zum Nachschlagen geeignet

Inhaltsverzeichnis

Grundlagen.- Kommutative Ringe und Moduln.- Garben und geringte Räume.- Affine Schemata.- Schemata I.- Schemata II.

Details

Erscheinungsjahr:	2019
Fachbereich:	Arithmetik & Algebra
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Seiten:	552
Inhalt:	xiii 537 S. 1 s/w Illustr. 537 S. 1 Abb.
ISBN-13:	9783662594810
ISBN-10:	3662594811
Sprache:	Deutsch
Herstellernummer:	978-3-662-59481-0
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Böhm, Jürgen
Auflage:	1. Aufl. 2019
Hersteller:	Springer-Verlag GmbH Springer Berlin Heidelberg
Maße:	235 x 155 x 30 mm
Von/Mit:	Jürgen Böhm
Erscheinungsdatum:	08.07.2019
Gewicht:	0,826 kg

preigu-id: 116443933