Wolfgang Hackenbroch: Integrationstheorie

Cover: 9783519020783 | Integrationstheorie | Wolfgang Hackenbroch | Taschenbuch | Paperback

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Beschreibung

Der vorliegende Text tiber Integration ist aus einem dreisemestrigen Grundkurs "Analysis" hervorgegangen. Diesem Ursprung, wie auch der Erfahrung, daB es den Studenten hoherer Vorlesungen aus der Analysis oder Stochastik haufig an maBtheoretischem Grundwissen mangelt, ent sprechen die Ziele dieser Einftihrung, namlich - von den im Laufe des ersten Semesters erworbenen mathematischen Kenntnissen auszugehen -Riemann-Stieltjes-Integrale tiber Intervallen an den Anfang zu stell en und gerade so weit zu entwickeln, wie sie nach wie vor von Nutzen sind, mit beliebigen Verteilungsfunktionen als Integratoren, und unter EinschluB n von Kurvenintegralen im R -davon unabhangig dann das Lebesgue-Integral tiber allgemeinen MaB raumen aufzubauen, wobei im Zweifel stets der handlicheren, wenn auch etwas spezielleren Formulierung vor maBtheoretischen Verfeinerungen der Vorzug gegeben wurde -schlieBlich die Theorie auch anzuwenden. Ais Anwendungen werden solche Themenkreise der Analysis behandelt, die einerseits von grundsatzlichem eigenen Interesse sind, und wo anderer seits ein flexibler Integralbegriff unentbehrlich ist. Hierzu gehort ein Pa ragraph iiber Fouriertransformation auf dem Rn, dann eine ausfiihrliche Behandlung der auf Faltung mit glatten Funktionen beruhenden Reich haltigkeitssatze fiir Testfunktionen in Verbindung mit den Grundideen der Distributionentheorie, aber auch, als Beispiel fiir die Kraft von Hil bertraumschliissen und damit fur die Bedeutung der Vollstandigkeit des 2 Raumes L (,,), ein Beweis des Radon-Nikodym'schen Satzes iiber die Exi stenz von Dichten.

Inhaltsverzeichnis

§1 Stieltjes- und Riemann-Integrale auf kompakten Intervallen.- §2 Unbestimmtes Integral; uneigentliche Integrale.- §3 Kurvenintegrale im Rn und Stammfunktionen bei Funktionen mehrerer Variabler.- §4 Meßräume.- §5 Meßbare Funktionen.- §6 Maße.- §7 Integrale.- §8 Grenzwertsätze für Integrale.- §9 Einige spezielle Maße und ihre Integrale.- §10 Die Räume Lp(?) für p = 1, 2, ?. Satz von Radon-Nikodym.- §11 Produktmaße und Satz von Fubini.- §12 Der Substitutionssatz.- §13 Faltung und Glättung.- §14 Regularität von Maßen und Dichtheitsaussagen.- §15 Fouriertransformation.- §16 Diskussion des Gauß'schen Integralsatzes.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.

Erscheinungsjahr:	1987
Fachbereich:	Analysis
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Reihe:	Teubner Studienbücher Mathematik
Inhalt:	145 S.
ISBN-13:	9783519020783
ISBN-10:	3519020785
Sprache:	Deutsch
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Hackenbroch, Wolfgang
Hersteller:	Vieweg & Teubner Vieweg+Teubner Verlag Teubner Studienbücher Mathematik
Maße:	210 x 148 x 9 mm
Von/Mit:	Wolfgang Hackenbroch
Erscheinungsdatum:	01.01.1987
Gewicht:	0,202 kg

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