Das Buch führt mathematische Methoden zur Berechnung der Lösungen von Differentialgleichungen vor. Einen Schwerpunkt dabei bilden Näherungsverfahren. Im Unterschied zu rein mathematischen Lehrbüchern, die oft mit hohem Abstraktionsgrad arbeiten und der strengen Beweisführung häufig viel Raum widmen, geht das vorliegende Buch ausführlich auf Anwendungen und Methoden ein, die in der Praxis besonders wichtig sind. Ein abschließendes Kapitel behandelt das aktuelle Thema deterministisch-chaotischer Systeme. Die Autoren wenden sich an Studenten im Hauptstudium sowie an in der Forschung arbeitende Ingenieure und Physiker, aber auch an andere Naturwissenschaftler, die sich mit Lösungsproblemen komplizierter Differntialgleichungen beschäftigen.
Das Buch führt mathematische Methoden zur Berechnung der Lösungen von Differentialgleichungen vor. Einen Schwerpunkt dabei bilden Näherungsverfahren. Im Unterschied zu rein mathematischen Lehrbüchern, die oft mit hohem Abstraktionsgrad arbeiten und der strengen Beweisführung häufig viel Raum widmen, geht das vorliegende Buch ausführlich auf Anwendungen und Methoden ein, die in der Praxis besonders wichtig sind. Ein abschließendes Kapitel behandelt das aktuelle Thema deterministisch-chaotischer Systeme. Die Autoren wenden sich an Studenten im Hauptstudium sowie an in der Forschung arbeitende Ingenieure und Physiker, aber auch an andere Naturwissenschaftler, die sich mit Lösungsproblemen komplizierter Differntialgleichungen beschäftigen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung.- 1.1 Die linearisierte Wellengleichung.- 1.2 Emission von Schallwellen durch eine oszillierende Kugel.- 1.3 Streuung von Schallwellen an Zylindern.- Aufgaben.- 2 Formale Theorie asymptotischer Entwicklungen.- 2.1 Definitionen.- 2.2 Eindeutigkeit asymptotischer Entwicklungen.- 2.3 Konvergenz und Genauigkeit asymptotischer Entwicklungen.- 2.4 Gleichmäßige Gültigkeit.- 2.5 Mathematische Operationen mit asymptotischen Entwicklungen.- 2.6 Koordinaten-Entwicklungen.- 2.7 Stokessches Phänomen.- Aufgaben.- 3 Reihenansätze zur Lösung von linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 3.1 Reihenentwicklungen an Stellen der Bestimmtheit.- 3.2 Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 3.3 Lösungen in Umgebungen von Stellen der Unbestimmtheit.- 3.4 Summation divergenter Reihen.- Aufgaben.- 4 Integraltransformationen zur Lösung linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 4.1 Verallgemeinerte Laplace- bzw. Fourier-Transformationen.- 4.2 Eulersche Integraltransformationen.- 4.3 Sommerfeldsche Integraldarstellungen der Bessel-Funktionen.- 4.4 Die Gamma-Funktion und verwandte Funktionen.- Aufgaben.- 5 Asymptotische Entwicklung von Integralen.- 5.1 Die Methode partieller Integrationen (MPI).- 5.2 Das Watsonsche Lemma (WL).- 5.3 Die Laplace-Methode (LM).- 5.4 Die Methode stationärer Phasen (MSP).- 5.5 Die Sattelpunktsmethode.- Aufgaben.- 6 Die Wiener-Hopf-Methode.- 6.1 Wellen-Reflexion und -Transmission auf einer Saite an einer Unstetigkeit der Dichte.- 6.2 Wellen-Reflexion und-Transmission auf einem Balken.- 6.3 Zweidimensionale Halbebenen-Probleme.- 6.4 Schall-Reflexion und -Transmission in Kanälen mit Strömung.- 6.5 Anwendung der Wiener-Hopf-Methode auf Integralgleichungen.- Aufgaben.- 7 Variationsrechnung.- 7.1 Variationsmethoden für diskreteSysteme.- 7.2 Variationsmethoden für Kontinua.- Aufgaben.- 8 Reguläre und singuläre Störprobleme.- 8.1 Potentialströmung um einen leicht deformierten Kreiszylinder.- 8.2 Gründe für das Versagen direkter Entwicklungen.- Aufgaben.- 9 Die WKB-Methode.- 9.1 Ein singuläres Störproblem zweiter Ordnung.- 9.2 WKB-Ansätze zur Lösung der Wellengleichung und der Schrödinger-Gleichung.- 9.3 WKB-Ansätze zur Koordinaten-Entwicklung der Lösungen von DGLn..- 9.4 WKB-Lösungen der Orr-Sommerfeld-Gleichung.- 9.5 Wendepunktsprobleme.- 9.6 Partielle Differentialgleichungen.- Aufgaben.- 10 Angepaßte Asymptotische Entwicklungen (Gewöhnliche Differentialgleichungen).- 10.1 Die Modell-Grenzschicht.- 10.2 Überlappung von innerer und äußerer Entwicklung und Zwischenentwicklungen.- 10.3 lineare Grenzschichtprobleme zweiter Ordnung.- 10.4 Hydrodynamische Stabilitätstheorie.- 10.5 Nichtlineare Grenzschichtprobleme.- Aufgaben.- 11 Angepaßte asymptotische Entwicklungen (Partielle Differentialgleichungen).- 11.1 Lineare singuläre Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 11.2 Singuläre Randbedingungen.- 11.3 Optimale Koordinaten in der hydrodynamischen Grenzschichttheorie.- Aufgaben.- 12 Die Vielvariablen-Methode und verwandte Verfahren.- 12.1 Ein Vergleich einiger Methoden.- 12.2 Die Methode verzerrter Koordinaten.- 12.3 Hydrodynamische Stabilitätstheorie schwach divergenter Strömungen.- Aufgaben.- 13 Deterministisches Chaos - Eine Einführung.- 13.1 Dynamische Systeme.- 13.2 Chaotisches Verhalten dynamischer Systeme.- 13.3 Geometrische Verfahren.- 13.4 Analytisch-Numerische Verfahren.- 13.5 Wege in's Chaos.- 13.6 Das Chaos als Zustand höchster Ordnung ?.- Aufgaben.- Literatur.
