Lothar Gerritzen: Grundbegriffe der Algebra

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Cover: 9783528065195 | Grundbegriffe der Algebra | Lothar Gerritzen | Taschenbuch | Paperback

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Beschreibung

Der vorliegende Text ist entstanden aus dem Manuskript zu einer Vorlesung iiber Algebra, die ich im Wintersemester 1991/92 und im Sommersemester 1992 an der Ruhr-Universitat Bochum fiir Studierende im Hauptstudium gehalten habe. Es wird eine Einfiihrung in die Grundbegriffe und Grundkonstruktionen der abstrakten Alge bra gegeben. Dabei wird versucht, kategorielle und funktorielle Aspekte zu entwickeln und zu verwenden. In den meisten Lehrbiichern iiber Algebra wird dieser Standpunkt, der fiir die heutige Algebra charakteristisch ist, nicht beachtet oder nicht ausreichend ausgefiihrt. Es war mein Bestreben, die wichtigsten begriffiichen Werkzeuge einzufiihren, die jemand benotigt, der heute in der Algebra, etwa in der Theorie der Quantengruppen, [Ma] , Forschung betreiben will. Es erschien mir dabei notwendig, ahnlich wie in [KS] , das Feld der Betrachtung gegeniiber dem in der klassischen Algebra iiblichen zu er weitern und auch kontinuierliche Gruppen, Mannigfaltigkeiten, Differentialrechnung, Schemata und Homologische Algebra einzubeziehen . .Ahnlich wie McLane, siehe [M], [BM], meine ich, daf3 Begriffsbildungen aus der Theorie der Kategorien, Funktoren und natiirlichen Transformationen wichtige, bequeme, flexible und effektive Hilfsmit tel zur pragnanten Darstellung mathematischer Sachverhalte sind.

Inhaltsverzeichnis

1 Magmen.- 1 Grundbegriffe.- 2 Quotientenbildung.- 3 Neutrales Element und Inverse.- 2 Abelsche Gruppen.- 1 Kommutative Halbgruppen.- 2 Direkte Summen und Produkte.- 3 Tensorprodukt.- 3 Kategorien.- 1 Grundbegriffe.- 2 Darstellbare Funktoren.- 3 Adjungierte Funktoren.- 4 Ringe.- 1 Grundbegriffe.- 2 Restklassenringe.- 3 Adjunktion einer Eins und Brüche.- 5 Moduln.- 1 Grundlegende Konstruktionen.- 2 Wechsel des Ringes.- 3 Dualer Modul.- 6 Kommutative Körper.- 1 Algebraische Körpererweiterungen.- 2 Galoiserweiterungen.- 3 Der Hauptsatz der Galoistheorie.- 4 Transzendente Erweiterungen.- 7 Gruppen.- 1 Endliche Gruppen.- 2 Auflösbare Gruppen.- 3 Topologische Gruppen.- 4 Liegruppen.- 8 Assoziative Algebren zu Moduln.- 1 Grundbegriffe über Algebren.- 2 Tensoralgebra.- 3 Grassmann-Algebra.- 4 Symmetrische Algebra.- 9 Derivationen und Differentiale.- 1 Universeller Differentialmodul.- 2 Berechnung von universellen Differentialmoduln.- 3 De Rham-Komplex.- 10 Schemata.- 1 Spektrum eines Ringes.- 2 Ganz-algebraische Erweiterungen.- 3 Projektive Schemata.- 11 Homologie.- 1 Kettenkomplexe.- 2 ?ech-Kohomologie.- 3 Ableitung von Punktoren.

Erscheinungsjahr:	1994
Fachbereich:	Arithmetik & Algebra
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Seiten:	156
Inhalt:	141 S. 3 s/w Illustr. 141 S. 3 Abb.
ISBN-13:	9783528065195
ISBN-10:	3528065192
Sprache:	Deutsch
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Gerritzen, Lothar
Auflage:	1994
Hersteller:	Vieweg & Teubner Vieweg+Teubner Verlag
Maße:	244 x 170 x 9 mm
Von/Mit:	Lothar Gerritzen
Erscheinungsdatum:	01.01.1994
Gewicht:	0,282 kg

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