I. Komplexe Zahlen.- § 1. Vorbemerkungen über reelle Zahlen.- § 2. Das Rechnen mit komplexen Zahlen.- § 3. Das Rechnen mit endlichen Summen, und Produkten.- II. Zahlenreihen und Vektoren.- § 1. Das Rechnen mit Zahlenreihen.- § 2. Deutung reeller Zahlenreihen als Vektoren für n = 1, 2, 3..- § 3. Deutung von Zahlenreihen als Vektoren im allgemeinen Fall.- III. Determinanten.- § 1. Determinanten zweiter Ordnung.- § 2. Definition der Determinante dritter Ordnung.- § 3. Das Vorzeichen einer Permutation.- § 4. Definition und Eigenschaften der Determinante n-ter Ordnung.- § 5. Einige Sätze über Determinanten..- IV. Polynome und rationale Funktionen.- § 1. Polynome in einer Veränderlichen.- § 2. Teilbarkeitseigenschaften.- § 3. Anwendungen (Partialbruchzerlegung).- § 4. Polynome in mehreren Veränderlichen.- V. Systeme von linearen Gleichungen.- § 1. Allgemeine Sätze über die Lösungen eines Systems linearer Gleichungen.- § 2. Der Hauptfall m = n eines linearen Gleichungensystems.- § 3. Der Rang einer Matrix.- § 4. Der allgemeine Fall eines homogenen Gleichungensystems..- § 5. Der allgemeine Fall eines inhomogenen Gleichungensystems..- VI. Der Gruppenbegriff.- § 1. Das Rechnen mit Permutationen.- § 2. Definition der Gruppe.- § 3. Einige Eigenschaften einer Gruppe.- VII. Matrizen und lineare Substitutionen.- § 1. Quadratische Matrizen.- § 2. Rechteckige Matrizen.- § 3. Lineare Substitutionen.- VIII. Grundbegriffe der Mengenlehre.- § 1. Verknüpfung und Abbildung von Mengen.- § 2. Abzählbare und nichtabzählbare Mengen..- § 3. Geordnete Mengen.- IX. Die ganzen rationalen Zahlen.- § 1. Die Menge der natürlichen Zahlen.- § 2. Das Rechnen mit natürlichen Zahlen.- § 3. Die Addition der ganzen Zahlen.- § 4. Die Multiplikation der ganzenZahlen.- X. Die rationalen Zahlen.- § 1. Das Rechnen mit rationalen Zahlen.- § 2. Der Bereich der rationalen Zahlen.- § 3. Folgerungen für das Buchstabenrechnen.- § 4. Mehrgliedrige Ausdrücke.- XI. Die reellen Zahlen.- § 1. Die positiven reellen Zahlen.- § 2. Der Bereich aller reellen Zahlen.- § 3. Stetigkeit der Menge der reellen Zahlen.- Namen- und Sachverzeichnis.