§ 1 Problemstellung.- Anmerkungen.- 1: Quadratsummen.- § 2 Die Formel von Gauss.- § 3 Zweiter Beweis der Formel von Gauss.- § 4 Folgerungen aus der Formel von Gauss.- § 5 Der Dreiquadratesatz.- § 6 Folgerungen aus dem Dreiquadratesatz.- § 7 Die Formel von Jacobi.- § 8 Folgerungen aus der Formel von Jacobi.- Anmerkungen.- 2: Das Kreisproblem und andere Gitterpunktprobleme der Ebene.- § 9 Der Satz von Sierpi?ski.- § 10 Der Satz von van der Corput.- § 11 Die Methode von Landau.- § 12 Der Satz von Erdös-Fuchs.- § 13 Das Teilerproblem.- § 14 Weitere Gitterpunktprobleme der Ebene.- Anmerkungen.- 3: Das Kugelproblem und andere Gitterpunktprobleme des Raumes.- § 15 Der Fall k ? 4.- § 16 Der Fall k = 3.- § 17 Das Piltzsche Teilerproblem.- § 18 Weitere Gitterpunktprobleme des Raumes.- Anmerkungen.- 4: Das Ellipsoidproblem.- § 19 Problemstellung.- § 20 Thetafunktionen.- § 21 Rationale Ellipsoide.- § 22 Irrationale Ellipsoide.- Anmerkungen.- § 23 Das Summenzeichen.- § 24 Asymptotische Aussagen.- § 25 Kugelvolumen und Gammafunktion.- § 28 Der zweite Mittelwertsatz der Integralrechnung.- § 32 Die Zetafunktion.- Bibliographie.