Einführung in die Geometrie und Topologie

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Sprache: Deutsch

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Beschreibung

Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Nach einer Einführung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie wird der Jordansche Kurvensatz für Polygonzüge bewiesen und damit eine erste Idee davon vermittelt, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension.
In der zweiten Auflage habe ich eine Reihe von Textstellen leicht überarbeitet und einige Fehler berichtigt.

Über den Autor

Werner Ballmann ist Professor für Differntialgeometrie an der Universität Bonn und Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn.

Zusammenfassung

Vorlesungserprobte Einführung mit wertvollen Hinweisen für die weitere Lektüre

Führt auf wenigen Seiten in ein breites Spektrum an Themen ein

Etwa 70 Aufgaben motivieren zur Anwendung des Gelernten

Inhaltsverzeichnis

I. Erste Schritte in die Topologie.- II. Mannigfaltigkeiten.- III. Differentialformen und Kohomologie.- IV. Geometrie von Untermannigfaltigkeiten.- A. Alternierende Multilinearformen.- B. Kokettenkomplexe.- Literaturverzeichnis.- Index.

Erscheinungsjahr:	2018
Fachbereich:	Geometrie
Genre:	Mathematik , Medizin , Naturwissenschaften , Technik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Reihe:	Mathematik Kompakt
Inhalt:	xii 163 S. 20 farbige Illustr. 163 S. 20 Abb. in Farbe.
ISBN-13:	9783034809856
ISBN-10:	3034809859
Sprache:	Deutsch
Herstellernummer:	978-3-0348-0985-6
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Ballmann, Werner
Auflage:	2. Aufl. 2018
Hersteller:	Springer Basel Springer Basel AG Mathematik Kompakt
Maße:	240 x 168 x 10 mm
Von/Mit:	Werner Ballmann
Erscheinungsdatum:	15.06.2018
Gewicht:	0,307 kg

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