I. Transformation von Kettenbrüchen..- § 1. Rekapitulation.- § 2. Null als Teilzähler. - Äquivalente Kettenbrüche.- § 3. Kettenbrüche mit vorgegebenen Näherungsbrüchen.- § 4. Kontraktion und Extension.- § 5. Äquivalenz von Kettenbrüchen und Reihen.- § 6. Äquivalenz von Kettenbrüchen und Produkten.- § 7. Die Transformation von Bauer und Muir.- § 8. Weitere Anwendungen. Haupformel von Ramanujan.- II. Kriterien für Konvergenz und Divergenz..- § 9. Bedingte und unbedingte Konvergenz.- § 10. Allgemeine Kriterien von Broman, Stern und Scott-Wall.- § 11. Konvergenz bei positiven Elementen.- § 12. Konvergenz bei reellen Elementen.- § 13. Irrationalität gewisser Kettenbrüche.- § 14. Die Konvergenzkriterien von Pringsheim.- § 15. Die Konvergenzkriterien von van Vleck-Jensen und Hamburger-Mall-Wall.- § 16. Anwendung: Geltungsbereich der Ramanujan-Formel.- § 17. Einige neuere Kriterien. - Das Parabeltheorem.- § 18. Periodische Kettenbrüche.- § 19. Limitärperiodische Kettenbrüche.- § 20. Die Gleichung

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% WG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaaGcbaGaamiEamaaBaaaleaacaaI
% XaaabeaaaaGccqGH9aqpcaWGIbWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaey
% 4kaSYaaSaaaeaadaabcaqaaiaadggadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaa
% kiaawIa7aaqaamaaeeaabaGaamOyamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaO
% Gaay5bSdaaaiabgUcaRmaalaaabaWaaqGaaeaacaWGHbWaaSbaaSqa
% aiaaikdaaeqaaaGccaGLiWoaaeaadaabbaqaaiaadkgadaWgaaWcba
% GaaGOmaaqabaaakiaawEa7aaaacqGHRaWkcqWIVlctaaa!4F24!
$$
\frac{{{x_0}}}{{{x_1}}} = {b_0} + \frac{{\left.{{a_1}} \right|}}{{\left| {{b_1}} \right.}} + \frac{{\left. {{a_2}} \right|}}{{\left| {{b_2}} \right.}} + \cdots
$$als Folge des Rekursionssystems

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% baGccaWG4bWaaSbaaSqaaiaadAhacqGHRaWkcaaIXaaabeaakiabgU
% caRiaadggadaWgaaWcbaGaamODaiabgUcaRiaaigdaaeqaaOGaamiE
% amaaBaaaleaacaWG2bGaey4kaSIaaGOmaaqabaaaaa!4763!
$$
{x_v} = {b_v}{x_{v + 1}} + {a_{v + 1}}{x_{v + 2}}
$$.- III. Verschiedene Zuordnungen von Potenzreihen zu Kettenbrüchen..- § 21. Allgemeine C-Kettenbrüche.- § 22. Quadratwurzeln.- § 23. Regelmäßige C-Kettenbrüche.- § 24. Die Kettenbrüche von Gauß, Heine und damit verwandte.- § 25. Der assoziierte Kettenbruch.- § 26. Zusammenhang zwischen dem korrespondierenden und assoziierten Kettenbruch. - Einige Transformationen des korrespondierenden Kettenbruches.- § 27. Konvergenz und Divergenz.- § 28. Konvergenz der Kettenbrüche von Gauß, Heine usw.- § 29. Ein bemerkenswertes Divergenzphänomen.- § 30. J-Kettenbrüche und ihre Anwendung auf Polynome, deren Wurzeln negative reelle Teile haben.- § 31. Weitere Typen von Kettenbrüchen, denen man Potenzreihen zuordnen kann.- IV. Die Kettenbrüche von Stieltjes..- § 32. Der Integralbegriff von Stieltjes.- § 33. Der korrespondierende und assoziierte Kettenbruch eines Stieltjessehen Integrals.- § 34. Der Satz von Markoff.- § 35. Die Wurzeln der Näherungsnenner von G-, H- und S-Kettenbrüchen.- § 36. Das Grommersche Auswahltheorem.- § 37.Konvergenz und analytischer Charakter der S- und H-Kettenbrüche.- § 38. Die vollständige Konvergenz der G-Kettenbrüche.- § 39. Das Momentenproblem.- V. Die P adésehe Tafel..- § 40. Begriff der Padéschen Tafel.- § 41. Normale und anormale Tafel.- § 42. Die Exponentialfunktion.- § 43. Die Laguerresche Differentialgleichung.- § 44. Die Kettenbrüche der Padéschen Tafel.- § 45. Die Konvergenzfrage.- VI. Kettenbrüche, deren Elemente a, und b, rationale Funktionen von v sind..- § 46. Die Konvergenz dieser Kettenbrüche.- § 47. Zusammenhang mit Differentialgleichungen.- § 48. Die Kettenbrüche mit dem allgemeinen Glied

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% izamaaBaaaleaacaWG2baabeaaaOGaay5bSdaaaaaa!4961!
$$
\frac{{\left. {{a_v}} \right|}}{{\left| {{b_v}} \right.}} = \frac{{\left. {a + {b_v}} \right|}}{{\left| {c + {d_v}} \right.}}
$$.- § 49. Die Kettenbrüche mit dem allgemeinen Glied

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% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaada
% abcaqaaiaadggadaWgaaWcbaGaamODaaqabaaakiaawIa7aaqaamaa
%eeaabaGaamOyamaaBaaaleaacaWG2baabeaaaOGaay5bSdaaaiabg2
% da9maalaaabaWaaqGaaeaacaWGHbGaey4kaSIaamOyamaaBaaaleaa
% caWG2baabeaakiabgUcaRiaadogacaWG2bWaaWbaaSqabeaacaaIYa
% aaaaGccaGLiWoaaeaadaabbaqaaiaadsgacqGHRaWkcaWGLbGaamOD
% aaGaay5bSdaaaaaa!4CE5!
$$
\frac{{\left. {{a_v}} \right|}}{{\left| {{b_v}} \right.}} = \frac{{\left. {a + {b_v} + c{v^2}} \right|}}{{\left| {d + ev} \right.}}
$$.- § 50. Die Methode von Cesàro.- § 51. Die Formel von Pincherle.- Literatur.- Verzeichnis der bemerkenswerten Formeln.