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Die Homotopie der Sphären
Eine Einführung in Spektralsequenzen, Lokalisierungen und Kohomologie-Operationen
Taschenbuch von Fridtjof Toenniessen
Sprache: Deutsch

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Beschreibung
Dieses Lehrbuch bietet eine grundlegende Einführung in Spektralsequenzen und spezielle Kohomologieoperationen (auch bekannt als Steenrod-Squares). Als Motivation für die schwierige Materie dient dabei ein zentrales Ziel des Buches: die bahnbrechenden Resultate von J.-P. Serre über höhere Homotopiegruppen der Sphären, für die er 1954 die Fields-Medaille erhielt. Auf dem Weg dahin liegen weitere Teilbereiche der algebraischen Topologie wie Lokalisierungen, Faserungen über TCW-Räumen (Theorem von Milnor) oder die äquivariante Homologie und Kohomologie.
Voraussetzung für die Lektüre sind zwei Semester algebraische Topologie. Der Text ist daher gut geeignet für interessierte Studierende ab dem fünften oder sechsten Semester im Bachelor Mathematik oder in einem mathematischen Masterstudium.
Dieses Lehrbuch bietet eine grundlegende Einführung in Spektralsequenzen und spezielle Kohomologieoperationen (auch bekannt als Steenrod-Squares). Als Motivation für die schwierige Materie dient dabei ein zentrales Ziel des Buches: die bahnbrechenden Resultate von J.-P. Serre über höhere Homotopiegruppen der Sphären, für die er 1954 die Fields-Medaille erhielt. Auf dem Weg dahin liegen weitere Teilbereiche der algebraischen Topologie wie Lokalisierungen, Faserungen über TCW-Räumen (Theorem von Milnor) oder die äquivariante Homologie und Kohomologie.
Voraussetzung für die Lektüre sind zwei Semester algebraische Topologie. Der Text ist daher gut geeignet für interessierte Studierende ab dem fünften oder sechsten Semester im Bachelor Mathematik oder in einem mathematischen Masterstudium.
Über den Autor

Dr. Fridtjof Toenniessen promovierte in München über komplexe Analysis und algebraische Geometrie. Er ist Professor für Mathematik und Informatik an der Hochschule der Medien in Stuttgart. Im gleichen Verlag sind von ihm erschienen Das Geheimnis der transzendenten Zahlen ¿ Eine etwas andere Einführung in die Mathematik und Topologie ¿ Eine Einführung von den elementaren Grundlagen bis zur Homologie und Kohomologie.

Zusammenfassung

Erklärt die Methoden zur Berechnung der höheren Homotopiegruppen von Sphären

Gibt auf sehr lebendige Weise eine Einführung in fortgeschrittene Themen der Topologie

Stellt die zentralen Ideen hinter den Begriffen, Konzepten und Beweisen dar

Inhaltsverzeichnis
Vorwort.- Teil 1 ¿ Motivation und Präliminarien.- 1 Einleitung und Motivation.- 2 CW-Komplexe und zelluläre Homologie.- 3 Eilenberg-MacLane-Räume und Moore-Räume.- 4 Faserungen über CW-Komplexen.- 5 Zelluläre Kohomologie und Produkte.- Teil 2 ¿ Spektralsequenzen und das allgemeine Theorem von Serre.- 6 Serre-Spektralsequenzen.- 7 Modulo-C-Klassen und die rationale Sphärenhomotopie.- Teil 3 ¿ Lokalisierungen und Kohomologieoperationen.- 8 Lokalisierungen von topologischen Räumen*.- 9 Steenrod-Squares.- 10 Konkrete Berechnungen in der Sphärenhomotopie.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Index.
Details
Erscheinungsjahr: 2023
Fachbereich: Geometrie
Genre: Mathematik
Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
Seiten: 528
Inhalt: xiii
512 S.
305 s/w Illustr.
512 S. 305 Abb.
ISBN-13: 9783662679418
ISBN-10: 3662679418
Sprache: Deutsch
Herstellernummer: 86931410
Ausstattung / Beilage: Paperback
Einband: Kartoniert / Broschiert
Autor: Toenniessen, Fridtjof
Auflage: 1. Aufl. 2023
Hersteller: Springer Berlin
Springer Berlin Heidelberg
Maße: 235 x 155 x 29 mm
Von/Mit: Fridtjof Toenniessen
Erscheinungsdatum: 02.10.2023
Gewicht: 0,791 kg
preigu-id: 127264778
Über den Autor

Dr. Fridtjof Toenniessen promovierte in München über komplexe Analysis und algebraische Geometrie. Er ist Professor für Mathematik und Informatik an der Hochschule der Medien in Stuttgart. Im gleichen Verlag sind von ihm erschienen Das Geheimnis der transzendenten Zahlen ¿ Eine etwas andere Einführung in die Mathematik und Topologie ¿ Eine Einführung von den elementaren Grundlagen bis zur Homologie und Kohomologie.

Zusammenfassung

Erklärt die Methoden zur Berechnung der höheren Homotopiegruppen von Sphären

Gibt auf sehr lebendige Weise eine Einführung in fortgeschrittene Themen der Topologie

Stellt die zentralen Ideen hinter den Begriffen, Konzepten und Beweisen dar

Inhaltsverzeichnis
Vorwort.- Teil 1 ¿ Motivation und Präliminarien.- 1 Einleitung und Motivation.- 2 CW-Komplexe und zelluläre Homologie.- 3 Eilenberg-MacLane-Räume und Moore-Räume.- 4 Faserungen über CW-Komplexen.- 5 Zelluläre Kohomologie und Produkte.- Teil 2 ¿ Spektralsequenzen und das allgemeine Theorem von Serre.- 6 Serre-Spektralsequenzen.- 7 Modulo-C-Klassen und die rationale Sphärenhomotopie.- Teil 3 ¿ Lokalisierungen und Kohomologieoperationen.- 8 Lokalisierungen von topologischen Räumen*.- 9 Steenrod-Squares.- 10 Konkrete Berechnungen in der Sphärenhomotopie.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Index.
Details
Erscheinungsjahr: 2023
Fachbereich: Geometrie
Genre: Mathematik
Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
Seiten: 528
Inhalt: xiii
512 S.
305 s/w Illustr.
512 S. 305 Abb.
ISBN-13: 9783662679418
ISBN-10: 3662679418
Sprache: Deutsch
Herstellernummer: 86931410
Ausstattung / Beilage: Paperback
Einband: Kartoniert / Broschiert
Autor: Toenniessen, Fridtjof
Auflage: 1. Aufl. 2023
Hersteller: Springer Berlin
Springer Berlin Heidelberg
Maße: 235 x 155 x 29 mm
Von/Mit: Fridtjof Toenniessen
Erscheinungsdatum: 02.10.2023
Gewicht: 0,791 kg
preigu-id: 127264778
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