Dr. John Canning is an engineer, computer scientist, and researcher. He earned an S.B. degree in electrical engineering from the Massachusetts Institute of Technology and a Ph.D. in Computer Science from the University of Maryland at College Park. His varied professions include being a professor of computer science, a researcher and software engineer in industry, and a company vice president. He now is president of Shakumant Software.

Alan Broder is clinical professor and chair of the Department of Computer Science at Stern College for Women of Yeshiva University in New York City. He teaches introductory and advanced courses in Python programming, data structures, and data science. Before joining Stern College, he was a software engineer, designing and building large-scale data analysis systems. He founded and led White Oak Technologies, Inc. as its CEO, and later served as the chairman and fellow of its successor company, Novetta, in Fairfax, Virginia.

Robert Lafore has degrees in Electrical Engineering and Mathematics, has worked as a systems analyst for the Lawrence Berkeley Laboratory, founded his own software company, and is a best-selling writer in the field of computer programming. Some of his titles are Object-Oriented Programming in C++ and Data Structures and Algorithms in Java.

1 Overview . . . 1

What Are Data Structures and Algorithms?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Overview of Data Structures.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Overview of Algorithms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Some Definitions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Programming in Python.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Object-Oriented Programming.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Summary.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Questions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Experiments.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2 Arrays . . . 29

The Array Visualization Tool.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Using Python Lists to Implement the Array Class.. . . . . . . . . . . . . . . . . 37

The OrderedArray Visualization Tool.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Binary Search.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Python Code for an OrderedArray Class.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Logarithms.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Storing Objects.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Big O Notation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Why Not Use Arrays for Everything?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Summary.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Questions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Experiments.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Programming Projects.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3 Simple Sorting . . . 75

How Would You Do It?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Bubble Sort. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Selection Sort.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Insertion Sort.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Comparing the Simple Sorts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Summary.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Questions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Experiments.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Programming Projects.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4 Stacks and Queues . . . 103

Different Structures for Different Use Cases.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Stacks.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Queues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Priority Queues.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Parsing Arithmetic Expressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Summary.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Questions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Experiments.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Programming Projects.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

5 Linked Lists . . . 157

Links.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

The LinkedList Visualization Tool.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

A Simple Linked List.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Double-Ended Lists.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Linked List Efficiency.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Abstract Data Types and Objects. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Ordered Lists.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

Doubly Linked Lists.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

Insertion and Deletion at the Ends.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Insertion and Deletion in the Middle.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

Doubly Linked List as Basis for Deques.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Circular Lists.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Iterators.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Summary.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Questions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Experiments.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Programming Projects.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

6 Recursion . . . 229

Triangular Numbers.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Factorials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Anagrams.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

A Recursive Binary Search.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

The Tower of Hanoi.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

Sorting with mergesort.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

Eliminating Recursion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

Some Interesting Recursive Applications.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

Summary.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

Questions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

Experiments.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

Programming Projects.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

7 Advanced Sorting . . . 285

Shellsort.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

Partitioning.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

Quicksort.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

Radix Sort.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

Timsort.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

Summary.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

Questions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

Experiments.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

Programming Projects.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

8 Binary Trees . . . 335

Why Use Binary Trees?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

Tree Terminology.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

An Analogy.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

How Do Binary Search Trees Work?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

Finding a Node.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

Inserting a Node.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

Traversing the Tree.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

Finding Minimum and Maximum Key Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

Deleting a Node.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

The Efficiency of Binary Search Trees.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

Trees Represented as Arrays.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

Printing Trees.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

Duplicate Keys.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

The [...] Program. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

The Huffman Code.. . . ....