1. Einleitung 1r
1.1. Latente Konstrukte und manifeste Indikatoren 1r
1.2. Qualität der Messung 4r
1.3. Aufbau des Buchs und weiterführende Literatur 6r
2. Das dichotome Rasch Modell 9r
2.1. Zentrale Eigenschaften des Rasch Modells 14r
2.1.1. Eindimensionalität - Homogenität der Items 15r
2.1.2. Lokale stochastische Unabhängigkeit 16r
2.1.3. Spezifische Objektivität/Stichprobenunabhängigkeit 19r
2.1.4. Streng monoton steigende Itemcharakteristikkurven 22r
2.1.5. Suffizienz 25r
2.1.6. Zusammenspiel der Eigenschaften 26r
3. Schätzung der Modellparameter 29r
3.1. Die Likelihood 30r
3.2. Die Joint ML-Schätzung (JML) 35r
3.3. Die Conditional ML-Schätzung (CML) 36r
3.3.1. Das bedingte Schätzprinzip 37r
3.3.2. Die Conditional Likelihood 38r
3.4. Normierung der Itemparameter 42r
3.5. Schätzung der Personenparameter 42r
3.6. Die Präzision der Parameterschätzung 44r
3.7. Die Behandlung fehlender Werte 45r
3.8. Parameterschätzung mit dem Paket eRm 46r
3.8.1. Ein Beispielsdatensatz 47r
3.8.2. Schätzung der Item- und Personenparameter 48r
4. Modellprüfung 61r
4.1. Subgruppeninvarianz 62r
4.1.1. Die Wahl des Teilungskriteriums 63r
4.1.2. Der Andersen-Likelihood-Ratio-Test 67r
4.1.3. Der Wald-Test 77r
4.1.4. Grafische Modellkontrollen 79r
4.2. Itemhomogenität: Der Martin-Löf-Test 90r
5. Nicht-parametrische Überprüfung der Modellgültigkeit 99r
5.1. Kleine Stichproben 99r
5.2. Exakte und quasi-exakte Tests: Einführung 101r
5.2.1. Quasi-exakte Tests beim Rasch Modell 106r
5.3. Tests: Lokale stochastische Unabhängigkeit und Homogenität 114r
5.3.1. Globale Test-Statistiken 114r
5.3.2. Überprüfung auf Itemebene 122r
5.4. Tests: Überprüfung der Subgruppeninvarianz 135r
5.4.1. Globale Test-Statistik 136r
5.4.2. Überprüfung auf Itemebene 142r
5.5. Test: Überprüfung unterschiedlicher Itemtrennschärfen 150r
6. Praktische Hinweise zur Durchführung einer Itemanalyse 157r
6.1. Theoretische Analyse und Ablaufmodell 157r
6.2. Alpha-Korrektur und multiples Testen 160r
6.3. Eine mögliche Vorgehensweise 167r
7. Die Analyse von Items anhand eines realen Datensatzes 171r
7.1. Der Fragebogen 171r
7.2. A priori Hypothesen 172r
7.3. Aufbereitung des Datensatzes 173r
7.4. Parametrische Überprüfung des Rasch Modells 175r
7.5. Überprüfung des Rasch Modells mit quasi-exakten Tests 197r
7.6. Gegenüberstellung der Ergebnisse 215r
A. Einstieg in R in drei Sessions 217r
A.1. Session 1: R-Basics und die Umgebung 217r
A.1.1. Installation von R 217r
A.1.2. Einfaches Rechnen 219r
A.1.3. Variablen 220r
A.1.4. Vektoren und Matrizen 221r
A.1.5. Arten von Variablen 225r
A.1.6. Funktionen 230r
A.1.7. Erweiterungspakete (R-Packages) 231r
A.1.8. Die Arbeitsumgebung 233r
A.1.9. Speichern von Objekten 234r
A.1.10.Zwei Hinweise: Editoren und die R-Hilfe 235r
A.2. Session 2: Umgang mit Datensätzen 236r
A.2.1. Data Frames 236r
A.2.2. Information über den Inhalt von Datensätzen 243r
A.3. Session 3: Adaptieren von Datensätzen 247r
A.3.1. Fehlende Werte (missing values) 248r
A.3.2. Auswählen von Teilen eines Datensatzes 251r
A.3.3. Erstellen neuer Variablen aus vorhandenen Variablen 252r
A.3.4. Umkodieren bei Matrizen und Data Frames 255r
B. eRm: Ein R-Package zur Analyse von Rasch Modellen 257r
C. Verwendete Symbole 261r
Literaturverzeichnis 265r
Index 269