Michael Kaplan: Computeralgebra | Taschenbuch

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Cover: 9783540213796 | Computeralgebra | Michael Kaplan | Taschenbuch | Springer

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Beschreibung

Schon seit den 50-er Jahren versucht man, neben rein numerischen Re- nungen auch algebraische Umformungen mit Computern zu erledigen. H- ausgekommen sind dabei kleine und große Computeralgebra-Systeme, in - nen teilweise Hunderte von Mann-Jahren Entwicklung und eine ungeheure mathematische Expertise stecken. Deshalb bringt es nicht nur viel, wenn man mit solch einem Programm arbeitet, sondern es lohnt sich auch hinter die Kulissen zu schauen. Das vorliegende Buch stellt deshalb einige dieser Systeme vor und zeigt an Beispielen deren Leistungsf¿ ahigkeit. Grundlegende Techniken, wie etwa das Rechnen mit großen ganzen Zahlen oder Polynomen, werden unt- sucht. Dabei zeigt sich, dass man oft fur ein Problem mehrere Algorithmen ¿ braucht, weil diese ganz verschiedene Starken haben. Die Algorithmen wer- ¿ den begrundet, oft in einer Pseudoprogrammiersprache dargestellt, die sich ¿ nicht in technischen Details verliert, und analysiert. Dies wird begleitet von vielen durchgerechneten Beispielen. Oftmals stellt es sich heraus, dass vermeintliche Umwege uber ande- ¿ re mathematische Strukturen der schnellste Weg sind, z.B. wenn fur die ¿ Faktorisierung ganzzahliger Polynome in endlichen Korpern gerechnet wird. ¿ Da dies algebraische Kenntnisse erfordert, werden die n¿ otigen Grundlagen m¿ oglichst kurz und ohne Beweise eingefuhrt, ¿ so dass Kenntnisse der linearen Algebra zum Verst¿ andnis ausreichen sollten. Sicher nutzlic ¿ h sind außerdem Erfahrungen mit einer Programmiersprache.

Zusammenfassung

Computeralgebra bezeichnet den Grenzbereich zwischen Algebra und Informatik, der sich mit Entwurf, Analyse, Implementierung und Anwendung algebraischer Algorithmen befasst. Der Autor stellt einige Computeralgebra-Systeme vor und zeigt an Beispielen deren Leistungsfähigkeit. Grundlegende Techniken werden untersucht; für komplexe Fragestellungen werden mehrere Algorithmen angeboten. Die ersten Kapitel beinhalten die nötigen mathematischen Grundlagen, die übrigen können weitestgehend unabhängig voneinander gelesen werden. Alle vorgestellten Algorithmen werden begründet und teilweise in einer Pseudoprogrammiersprache dargestellt. Gleichermaßen geeignet für Studierende der Mathematik und der Informatik.

Inhaltsverzeichnis

Einleitung.- Was ist Computeralgebra? Literatur. Computeralgebra-Systeme.- Grundlagen. Algorithmen und Ihre Komplexität. Kanonische Normalformen. Umformungssysteme. Ideale Resultanten. Partialbruchzerlegungen. Einige Schranken.- Rechnen mit homomorphen Bildern. Grundlegende Ideen. Das Chinesische Restproblem. Der Satz von Hensel.- Grundlegende algebraische Strukturen. Ganze Zahlen. Rationale Zahlen. Algebraische Zahlen und Funktionen. Verschachtelte Radikale. Allgemeine algebraische Ausdrücke. Transzendente Ausdrücke. Endliche Körper. Polynome.- PolynomFaktorisierung. Motivation. Quadratfreie Faktorisierung. Der Berlekamp-Algorithmus. Berlekamp-Hensel Faktorisierung.- A Anhang. CA-Systeme.- B Anhang Beispielsitzungen. Maple. Mathematica. Gap.

Erscheinungsjahr:	2004
Fachbereich:	Arithmetik & Algebra
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Seiten:	404
Reihe:	Masterclass
Inhalt:	xii 391 S.
ISBN-13:	9783540213796
ISBN-10:	3540213791
Sprache:	Deutsch
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Kaplan, Michael
Auflage:	2005
Hersteller:	Springer Berlin Springer Berlin Heidelberg Masterclass
Maße:	235 x 155 x 25 mm
Von/Mit:	Michael Kaplan
Erscheinungsdatum:	08.09.2004
Gewicht:	0,684 kg

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