Asymptotische Trefferwahrscheinlichkeiten ...

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Beschreibung

Diese Arbeit behandelt die Brownsche Bewegung mit Drift. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft diese einen Kreis um den Ursprung? In höheren Dimensionen verallgemeinert sich das Problem in das Treffen einer d-dimensionalen Sphäre, deren Mittelpunkt im Ursprung liegt. Der Schlüssel hierzu ist die Laplace-Gegenbauer-Transformation. Diese legt die gemeinsame Verteilung des Trefferzeitpunktes und des Trefferortes eindeutig fest. Mit diesen Ergebnissen können wir eine Approximation der Trefferwahrscheinlichkeit für den verschwindenden Kreisradius herleiten. Um die Laplace-Gegenbauer-Transformation berechnen zu können, benötigen wir zunächst Grundkenntnisse über die sogenannten Besselfunktionen, spezielle Funktionen mit häufiger Anwendung in der Physik. Auf deren Basis können wir die modifizierten Besselfunktionen beschreiben und deren zentrale Eigenschaften anführen. Des Weiteren lernen wir die Gegenbauerpolynome kennen, eine Familie von orthogonalen Polynomen. Diese gehören zu den Jacobipolynomen und stehen in Zusammenhang mit den Tschebyschowpolynomen. Die Erkenntnisse aus den ersten beiden Kapiteln wollen wir anschließend mit Hilfe von Simulationen verdeutlichen.

Über den Autor

Diese Arbeit entstand im Zuge meines Masterstudiums der Finanz- und Versicherungsmathematik an der Technischen Universität Wien. Zuvor machte ich meinen Abschluss in reiner Mathematik an der Universitätt Wien.

Erscheinungsjahr:	2020
Fachbereich:	Allgemeines
Genre:	Importe , Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Inhalt:	56 S.
ISBN-13:	9786200446251
ISBN-10:	6200446253
Sprache:	Deutsch
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Hahnenkamp, David
Hersteller:	Lehrbuchverlag
Verantwortliche Person für die EU:	preigu GmbH & Co. KG, Lengericher Landstr. 19, D-49078 Osnabrück, mail@preigu.de
Maße:	220 x 150 x 4 mm
Von/Mit:	David Hahnenkamp
Erscheinungsdatum:	01.06.2020
Gewicht:	0,102 kg