1 Der Körper der reellen Zahlen.- 1.1 Der geordnete Körper der reellen Zahlen.- 1.2 Supremaund Infima, das Vollständigkeitsaxiom.- 1.3 Die Approximation reeller Zahlen durch rationale Zahlen.- 1.4 Existenz und Eindeutigkeit n-ter Wurzeln in R.- 1.5 Beträge und Betragsungleichungen, Intervalle.- 2 Elementare Funktionen.- 2.1 Grundbegriffe.- 2.2 Monotone Funktionen.- 2.3 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 2.4 Ganzrationale Funktionen.- 2.5 Trigonometrische Funktionen.- 3 Zahlenfolgen und Grenzwerte.- 3.1 Zahlenfolgen.- 3.2 Grenzwerte und Konvergenzkriterien.- 3.3 Grenzwertsätze.- 3.4 Monotone Zahlenfolgen und Intervallschachtelungen.- 3.5 Die natürliche Exponentialfunktion.- 3.6 Häufungspunkte.- 3.7 Das Cauchy-Kriterium.- 3.8 Der Banachsche Fixpunktsatz.- 4 Zahlenreihen.- 4.1 Grundbegriffe.- 4.2 Grenzwertsätze und Konvergenzkriterien.- 4.3 Absolut konvergente Reihen.- 4.4 Potenzreihen und Exponentialfunktion.- 5 Stetigkeit.- 5.1 Der Stetigkeitsbegriff.- 5.2 Grenzwerte und Stetigkeit.- 5.3 Nullstellensatz und Zwischenwertsatz.- 5.4 Der Satz vom Maximum und Minimum.- 5.5 Gleichmäßige Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit.- 6 Differentialrechnung.- 6.1 Differenzierbarkeit.- 6.2 Differentiationsregeln.- 6.3 Differentiation elementarer Funktionen.- 6.4 Mittelwertsätze der Differentialrechnung.- 6.5 Kurvendiskussion.- 6.6 Taylorentwicklung.- 6.7 Rundungsfehler und Fehlerfortpflanzung.- 7 Integralrechnung.- 7.1 Das Riemannsche Integral.- 7.2 Integrabilitätskriterien.- 7.3 Existenzsätze.- 7.4 Eigenschaften des Integrals.- 7.5 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- 7.6 Integrationsmethoden.- 7.7 Integration gebrochenrationaler Funktionen.- 7.8 Uneigentliche Integrale.- 7.9 Integration und Inhaltslehre.- 8 Komplexe Zahlen und Anwendungen.- 8.1 DerKörper der komplexen Zahlen.- 8.2 Die trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen.- 8.3 Konvergenz und Grenzwerte in C.- 8.4 Der Fundamentalsatz der klassischen Algebra.- 8.5 Exponential- und Sinusfunktion im Komplexen.- Die logische Abhängigkeit der zentralen Sätze.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.
1 Der Körper der reellen Zahlen.- 1.1 Der geordnete Körper der reellen Zahlen.- 1.2 Supremaund Infima, das Vollständigkeitsaxiom.- 1.3 Die Approximation reeller Zahlen durch rationale Zahlen.- 1.4 Existenz und Eindeutigkeit n-ter Wurzeln in R.- 1.5 Beträge und Betragsungleichungen, Intervalle.- 2 Elementare Funktionen.- 2.1 Grundbegriffe.- 2.2 Monotone Funktionen.- 2.3 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 2.4 Ganzrationale Funktionen.- 2.5 Trigonometrische Funktionen.- 3 Zahlenfolgen und Grenzwerte.- 3.1 Zahlenfolgen.- 3.2 Grenzwerte und Konvergenzkriterien.- 3.3 Grenzwertsätze.- 3.4 Monotone Zahlenfolgen und Intervallschachtelungen.- 3.5 Die natürliche Exponentialfunktion.- 3.6 Häufungspunkte.- 3.7 Das Cauchy-Kriterium.- 3.8 Der Banachsche Fixpunktsatz.- 4 Zahlenreihen.- 4.1 Grundbegriffe.- 4.2 Grenzwertsätze und Konvergenzkriterien.- 4.3 Absolut konvergente Reihen.- 4.4 Potenzreihen und Exponentialfunktion.- 5 Stetigkeit.- 5.1 Der Stetigkeitsbegriff.- 5.2 Grenzwerte und Stetigkeit.- 5.3 Nullstellensatz und Zwischenwertsatz.- 5.4 Der Satz vom Maximum und Minimum.- 5.5 Gleichmäßige Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit.- 6 Differentialrechnung.- 6.1 Differenzierbarkeit.- 6.2 Differentiationsregeln.- 6.3 Differentiation elementarer Funktionen.- 6.4 Mittelwertsätze der Differentialrechnung.- 6.5 Kurvendiskussion.- 6.6 Taylorentwicklung.- 6.7 Rundungsfehler und Fehlerfortpflanzung.- 7 Integralrechnung.- 7.1 Das Riemannsche Integral.- 7.2 Integrabilitätskriterien.- 7.3 Existenzsätze.- 7.4 Eigenschaften des Integrals.- 7.5 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- 7.6 Integrationsmethoden.- 7.7 Integration gebrochenrationaler Funktionen.- 7.8 Uneigentliche Integrale.- 7.9 Integration und Inhaltslehre.- 8 Komplexe Zahlen und Anwendungen.- 8.1 DerKörper der komplexen Zahlen.- 8.2 Die trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen.- 8.3 Konvergenz und Grenzwerte in C.- 8.4 Der Fundamentalsatz der klassischen Algebra.- 8.5 Exponential- und Sinusfunktion im Komplexen.- Die logische Abhängigkeit der zentralen Sätze.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.
Inhaltsverzeichnis
1 Der Körper der reellen Zahlen.- 1.1 Der geordnete Körper der reellen Zahlen.- 1.2 Supremaund Infima, das Vollständigkeitsaxiom.- 1.3 Die Approximation reeller Zahlen durch rationale Zahlen.- 1.4 Existenz und Eindeutigkeit n-ter Wurzeln in R.- 1.5 Beträge und Betragsungleichungen, Intervalle.- 2 Elementare Funktionen.- 2.1 Grundbegriffe.- 2.2 Monotone Funktionen.- 2.3 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 2.4 Ganzrationale Funktionen.- 2.5 Trigonometrische Funktionen.- 3 Zahlenfolgen und Grenzwerte.- 3.1 Zahlenfolgen.- 3.2 Grenzwerte und Konvergenzkriterien.- 3.3 Grenzwertsätze.- 3.4 Monotone Zahlenfolgen und Intervallschachtelungen.- 3.5 Die natürliche Exponentialfunktion.- 3.6 Häufungspunkte.- 3.7 Das Cauchy-Kriterium.- 3.8 Der Banachsche Fixpunktsatz.- 4 Zahlenreihen.- 4.1 Grundbegriffe.- 4.2 Grenzwertsätze und Konvergenzkriterien.- 4.3 Absolut konvergente Reihen.- 4.4 Potenzreihen und Exponentialfunktion.- 5 Stetigkeit.- 5.1 Der Stetigkeitsbegriff.- 5.2 Grenzwerte und Stetigkeit.- 5.3 Nullstellensatz und Zwischenwertsatz.- 5.4 Der Satz vom Maximum und Minimum.- 5.5 Gleichmäßige Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit.- 6 Differentialrechnung.- 6.1 Differenzierbarkeit.- 6.2 Differentiationsregeln.- 6.3 Differentiation elementarer Funktionen.- 6.4 Mittelwertsätze der Differentialrechnung.- 6.5 Kurvendiskussion.- 6.6 Taylorentwicklung.- 6.7 Rundungsfehler und Fehlerfortpflanzung.- 7 Integralrechnung.- 7.1 Das Riemannsche Integral.- 7.2 Integrabilitätskriterien.- 7.3 Existenzsätze.- 7.4 Eigenschaften des Integrals.- 7.5 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- 7.6 Integrationsmethoden.- 7.7 Integration gebrochenrationaler Funktionen.- 7.8 Uneigentliche Integrale.- 7.9 Integration und Inhaltslehre.- 8 Komplexe Zahlen und Anwendungen.- 8.1 DerKörper der komplexen Zahlen.- 8.2 Die trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen.- 8.3 Konvergenz und Grenzwerte in C.- 8.4 Der Fundamentalsatz der klassischen Algebra.- 8.5 Exponential- und Sinusfunktion im Komplexen.- Die logische Abhängigkeit der zentralen Sätze.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.
