Otto Forster: Algorithmische Zahlentheorie

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Cover: 9783658065393 | Algorithmische Zahlentheorie | Otto Forster | Taschenbuch | Paperback

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Beschreibung

Das Buch gibt eine Einführung in die elementare Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem PC auch konkret testen kann, werden auf der beigelegten Diskette der pascalähnliche Multipräzisions-Interpreter ARIBAS sowie die Quelltexte aller im Buch besprochenen Algorithmen mitgeliefert.

Über den Autor

Prof. Dr. Otto Forster, Mathematisches Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München, ist Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3.

Zusammenfassung

Das Buch gibt eine Einführung in die Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Dabei wird durchgehend auch der algorithmische Aspekt betrachtet. So werden Existenzsätze (z.B. für die Darstellung von Primzahlen der Form p=4n+1 als Summe von zwei Quadratzahlen) stets durch Algorithmen zur Konstruktion ergänzt. Neben den klassischen Inhalten der elementaren Zahlentheorie werden in dem Buch u.a. auch die Multiplikation großer ganzer Zahlen mittels der schnellen Fourier-Transformation sowie Faktorisierung ganzer Zahlen mit elliptischen Kurven behandelt.

Für die Neuauflage wurden bekannt gewordene Fehler der ersten Auflage korrigiert und an mehreren Stellen Umarbeitungen vorgenommen. Außerdem gibt es neue Abschnitte über die Faktorisierung mit dem Quadratischen Sieb, den Diskreten Logarithmus (der in der Kryptographie eine große Rolle spielt) sowie über den deterministischen AKS-Primzahltest mit polynomialer Laufzeit. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem Laptop oder PC auch konkret testen kann, werden die Algorithmen in einem pascalähnlichen Code für den vom Autor entwickelten Multipräzisions-Interpreter ARIBAS beschrieben, der zum kostenlosen Download zur Verfügung steht.

Inhaltsverzeichnis

Die Peano-Axiome - Die Grundrechnungsarten - Die Fibonacci-Zahlen - Der Euklidische Algorithmus - Der Restklassen-Ring Z/mZ - Sätze von Fermat, Euler und Wilson - Primitivwurzeln, diskreter Logarithmus - Pseudo-Zufalls-Generatoren - Zur Umkehrung des Fermatschen Satzes - Quadratische Reste, quadratisches Reziprozitäts-Gesetz - Der Solovay-Strassen-Primzahltest - Die Pollardsche Rho-Methode - Die (p-1)-Faktorisierungs-Methode - Das RSA-Kryptographie-Verfahren - Quadratische Erweiterungen - (p+1)-Primzahltests, Mersennesche Primzahlen - Die (p+1)-Faktorisierungs-Methode - Faktorisierung mit elliptischen Kurven - Schnelle Fourier-Transformation und Multiplikation großer Zahlen - Kettenbrüche - Die Faktorisierungs-Methode von Brillhardt-Morrison - Gitter - Quadratische Zahlkörper - Einheiten in reell-quadratischen Zahlkörpern - Idealklassen imaginär-quadratischer Zahlkörper.

Erscheinungsjahr:	2014
Fachbereich:	Grundlagen
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Seiten:	324
Inhalt:	viii 314 S. 7 s/w Illustr. 314 S. 7 Abb.
ISBN-13:	9783658065393
ISBN-10:	3658065397
Sprache:	Deutsch
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Forster, Otto
Auflage:	2. überarbeitete und erweiterte Aufl. 2015
Hersteller:	Springer Fachmedien Wiesbaden Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Maße:	240 x 168 x 18 mm
Von/Mit:	Otto Forster
Erscheinungsdatum:	10.12.2014
Gewicht:	0,546 kg

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