Marco Hien: Algebra | Taschenbuch

Cover: 9783662637777 | Algebra | Geeignet zum Selbststudium oder für Online-Vorlesungen

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Sprache: Deutsch

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Beschreibung

Dieses Buch beinhaltet die Grundlagen der Algebra.
Neben den elementaren algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringe und Körper wird insbesondere die Galoistheorie zusammen mit ihren Anwendungen auf die Kreisteilungskörper, die endlichen Körper oder die Frage nach der Auflösung von Polynomgleichungen entwickelt.
Besonderes Augenmerk wird dabei auf die natürliche Entwicklung der Inhalte gelegt. Zahlreiche Zwischenerklärungen unterstützen diese Grundidee, zeigen Verbindungen auf und helfen, die zu Grunde liegenden Konzepte besser zu durchdringen.
Das Buch eignet sich deshalb im Besonderen, die Algebra im Selbststudium oder begleitend zu Online-Vorlesungen zu erlernen.

Über den Autor

Prof. ¿Dr. Marco Hien war nach einem Postdoc-Jahr an der University of Chicago zunächst an der Universität Regensburg tätig. Seit 2010 ist er Professor für Algebra und Zahlentheorie an der Universität Augsburg mit den Forschungsgebieten Algebraische Geometrie und algebraische Analysis. 2020 erhielt er den "Preis für gute Lehre" des Wissenschaftsministeriums Bayern.

Zusammenfassung

Entwickelt die Grundbegriffe und wesentlichen Aussagen der Algebra bis hin zur Galoistheorie Schritt für Schritt

Enthält eine Vielzahl von motivierenden Zwischenerklärungen und regt zum Selbstdenken an

Zeigt die Wirkungskraft der Theorie an vielen konkreten Beispielen

Inhaltsverzeichnis

Motivation und Voraussetzungen.- Körpererweiterungen und algebraische Elemente.- Gruppen.- Gruppenquotienten und Normalteiler.- Ringe und Ideale.- Euklidische Ringe, Hauptidealringe, Noethersche Ringe.- Faktorielle Ringe.- Quotientenkörper für Integritätsbereiche.- Irreduzible Polynome in faktoriellen Ringen.- Galoistheorie (I) - Satz A und seine Variante A'.- Intermezzo - explizites Beispiel.- Normale Körpererweiterungen.- Separabilität.- Galoistheorie (II) - der Hauptsatz.- Kreisteilungskörper.- Endliche Körper.- Mehr Gruppentheorie - Gruppenoperationen und Sylow.- Auflösbarkeit von Polynomgleichungen.

Erscheinungsjahr:	2021
Fachbereich:	Arithmetik & Algebra
Genre:	Mathematik , Medizin , Naturwissenschaften , Technik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Inhalt:	XIII 348 S. 12 s/w Illustr. 348 S. 12 Abb.
ISBN-13:	9783662637777
ISBN-10:	3662637774
Sprache:	Deutsch
Herstellernummer:	978-3-662-63777-7
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Hien, Marco
Hersteller:	Springer-Verlag GmbH Springer Spektrum
Verantwortliche Person für die EU:	Springer Spektrum in Springer Science + Business Media, Tiergartenstr. 15-17, D-69121 Heidelberg, juergen.hartmann@springer.com
Abbildungen:	10 schwarz-weiße Abbildungen, Bibliographie
Maße:	235 x 155 x 20 mm
Von/Mit:	Marco Hien
Erscheinungsdatum:	06.10.2021
Gewicht:	0,552 kg

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